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fx在x0处有二阶导数
设函数f(
x
)在区间(0 ,+∞)内
具有二阶导数
,满足f(
0
)=0,f"(x)<0,又0<a
答:
考虑F=f(
x
)/x F'=(xf'(x)-f(x))/x^
2
由泰勒公式:f(
0
)=f(x)+f'(x)(-x)+f''(a)(-x)^2/2<f(x)+f'(x)(-x)即:0<f(x)-xf'(x)F'<0 当0<a<xF(b)f(x)/x>f(b)/b 即:bf(x)>xf(b)。
设f(
x
)在[0,1]上
有二阶导数
,f(
0
)=f(1)=f(0)=f(1)=0,证明存在ξ∈(0,1...
答:
【答案】:设F(
x
)=[f(x)+f'(x)]e-x,由题设可知F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内
可导
,且F(
0
)=F(1),由罗尔定理可知至少存在一点ξ∈(0,1),使F'(ξ)=0,又F'(ξ)=[f'(x)+f"(x)]e-x-[f(x)+f'(x)]e-x=[f"(x)-f(x)]e-x由于e-ξ≠0,可知有f"...
函数
二阶可导
却不能用两次洛必达法则,为什么?
答:
这句话总体上是正确的。原因:1、洛必达法则3个使用条件:分子分母同趋向于
0
或无穷大;分子分母在限定的区域内是否分别可导;当两个条件都满足时,再求导并判断求导之后的极限是否存在。2、为什么函数
二阶可导
却不能用两次洛必达法则? f(
x
)二阶可导说明存在f(x)
二阶导数
存在,但它不一定连续,...
二阶导数
存在说明什么?
答:
根据导数定义,在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。函数在某点
二阶导数
=它的一阶导数在此点再次求导,函数在某点二阶导数存在则在该点一阶导数不但存在,而且连续。导函数 如果函数y=f(
x
)在开区间内每一点都可导,就称函数f(x)在...
为什么
fx在x
=
0
时有极大值 而fx的
二阶导数
却小于0?
答:
首先,我们需要了解极大值的概念。在数学中,函数的极大值(local maximum)是指函数在某点处取得的最大值。极大值通常出现在函数的局部区域内,而不是全局范围内。现在我们来分析你提到的问题。给定函数f(
x
),当x=
0
时,f(x)有极大值。然而,根据
二阶导数
的性质,如果f''(x) < 0,那么f(x)在...
二阶导数
为
零
时是什么点?
答:
二阶导数
等于
0有
焦点。二阶导数为
零
,需检测f"(
x
)两边是否异号,如果异号,该点为函数凹凸性改变的点,叫作拐点。二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0,图象为凹;二阶导数小于0,图象为凸;二阶导数等于0,不凹不凸。当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于...
设
fx在
[
0
,a]上
二阶可导
,f''x>0,又f0<=0证明fx/x单增
答:
令g(
x
)=f(x)/x g'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x^
2
令h(x)=xf'(x)-f(x)h'(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)当x>
0
时,h'(x)>0,即h(x)递增 因为h(0)=-f(0)>=0 所以h(x)>h(0)>=0 所以g'(x)=h(x)/x^2>0,即g(x)递增 所以f(x)/x递增 ...
本题,为什么三阶导>0,
二阶导
就
在x0
左右异号?
答:
极限保号性,你3阶导数>
0
,说明分母是x-xo,分子是
二阶导数fx
减去fxo的二阶导数,然后
在x
o的左领域,说明x<xo,也就是分母<0,那么你的分子也要<0,才能确保整个式子>0,同理,在xo的右领域,x>xo,说明分母>0,此时分子也要>0,所以综上,左领域有fx的二阶导数>fxo的二阶导数,...
F(
x
)的
二阶导数
小于
0
则必有什么结论
答:
F(
x
)的
二阶导数
小于
0
则必有:极值点有可能是一阶导数等于
零
或者一阶导数不存在的点。一阶导数等于0,二阶导数不等于0为极值点。二阶导数等于0,三阶导数不等于0为拐点。二阶导数是一阶导数的导数,从原理上看,它表示一阶导数的变化率;从图形上看,它反映的是函数图像的凹凸性。导数的意义:...
为什么如果
在x0处
的
二阶导数
为0,且三阶导数不为0,则x0一定为拐点?
答:
拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点)若该曲线图形的函数在拐点
有二阶导数
,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)现在已经得到
x0处
二阶导数为0,而三阶导数不为零,那么无论三阶导数是正或负,二阶导数在此点的左右领域...
棣栭〉
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