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设fx在[0,a]上二阶可导,f''x>0,又f0<=0证明fx/x单增
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第1个回答 推荐于2018-03-15
令g(x)=f(x)/x
g'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x^2
令h(x)=xf'(x)-f(x)
h'(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)
当x>0时,h'(x)>0,即h(x)递增
因为h(0)=-f(0)>=0
所以h(x)>h(0)>=0
所以g'(x)=h(x)/x^2>0,即g(x)递增
所以f(x)/x递增
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相似回答
2001一道考研数学真题,有点不懂
答:
你这么发还不如拍张照传上来呢,看得好费劲。
设
二阶可导
函数
fx
满足f(0)
=0,f
(0)的导数=1,且 f(x)的二阶导数>0.
证明
...
答:
F'(0)= f'(0)- 1 = 1-1 = 0 F''(x)=f''(x)>0 所以F'(x)> F'(0)= 0 所以
F(
x)有最小值是0点 F(0)= f(0)-0 = 0 所以F(x)>=0 f(x)-x>=0 f(x)>=x 但是应该有个定义域 (x>=0)
fx在
01上连续,01
上可导,f0
等于
0,fx
导数的绝对值小于等于fx
,证明fx
恒等...
答:
2015-12-03
设fx在[0,a]上二阶可导,f
''x>
0,又f0
<
=0证明
... 6 2014-11-28 fx在01上连续且f0=f1,证明至少存在一点a属于开区间0... 3 2015-11-30 fx在[0,1]上连续,f(1)=0,f(0)=1,证明存在... 4 2016-01-14 设fx在[0,a]上连续在(0,a)内可导且fa=0证明存在... 30 201...
设f
(x)
在[0,a]上
连续,在(0,a)内
可导,
切f(0)
=0,f
'(x)单调增加(
fx
的倒数...
答:
设f(x)
在[0,a]上
连续,在(0,a)内
可导,
切f(0)
=0,f
'(x)单调增加(
fx
的倒数)
证明f
(x)/x在(0,a)上单调增... 设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,切f(0)=0,f'(x)单调增加(fx的倒数) 证明f(x)/x在(0,a)上单调增 展开 我来答 1...
设f
(x)
在[0,a]上
连续,在(0,a)内
可导,
切f(0)
=0,f
'(x)单调增加(
fx
的倒数...
答:
设 0 < x < y, 用中值定理:f(x) = f‘(x1)(x - 0) + f(0) = f'(x1)
x,
0
< x1 < x f(y) = f'(
x2
)(y-x) + f(x), x <x2<y 因为 f'(x)单调增加, f’(x2)>f’(x1),于是:f(y)/y = (f'(x2)(y-x) + f(x))/y > ...
已知
f0=0,f
'
x单增,证明x
>0时g
x=fx
/x单增
答:
g'(x)=
[xf
'(x)-f(x)]/x^2 设t(x)=xf'(x)-f(x),则t'(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)由f'(x)单调递增得 f''(x)>=0 即当x>0时,t'(x)>
=0,
t(x)>=t(0)
=0,
g'(x)>=0 故 当x>0时g(x)=f(x)/x单调递增 ...
设f
(x)
二阶可导,f
(0)
=0,
令g(x)=f(x)/x {x≠0}, g(x)=f'(0) {
x=0
}...
答:
g'(0)=lim(x-->0)[f(x)/x-f'(0)]/x=lim(x-->0)[f(x)-x*f'(0)]/x^2 因为该式的极限为0/0型,所以由罗必达法则(即所求极限等于分母的导数除以分子的导数)有 g'(0)=lim(x-->0)[f'(x)-f'(0)]/2x,又因为该式的极限是0/0型,所以再次应用罗必达法则有 g'(0)=...
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