设函数f(x)在区间(0 ，+∞)内具有二阶导数，满足f(0)=0，f"(x)＜0，又0＜a＜b，则

当0<a<x<b时恒有： ( )
A af(x)>xf(a)。B bf(x)>xf(b)。C xf(x)>bf(b)。 D xf(x)>af(a)。
答案是B 请给出四个选项的证明谢谢

推荐答案 2013-05-23

考虑F=f(x)/x F'=(xf'(x)-f(x))/x^2
由泰勒公式：f(0)=f(x)+f'(x)(-x)+f''(a)(-x)^2/2<f(x)+f'(x)(-x)
即：0<f(x)-xf'(x)
F'<0
当0<a<x<b时恒有F(x)>F(b)
f(x)/x>f(b)/b
即：bf(x)>xf(b)。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/IIYNYNvY8.html

其他回答

第1个回答 2013-05-22

解：根据题设f(x)=-x^2
A af(x)>xf(a)得到-ax^2>-xa^2
即 x<a 不成立
其余类似都就可以证明了。这也是一种证明的方法追问

你这种方法我已经想到了但按这种构造c选项也是正确的并且这只能证伪而不是证明

相似回答

...在区间(0,+∞)内具有二阶导数,满足f(0)=0,f″(x)<0,又0<a<b,则...答：f(x)x2．再令h（x）=xf′（x）-f（x），由微分中值定理可得：h（x）=xf′（x）-f（x）=x[f′（x）-f′（ξ）]，其中0＜ξ＜x．因为f″（x）＜0，所以f′（x）严格单调递减，于是h（x）=x[f′（x）-f′（ξ）]＜0，故φ′（...

函数f(x)在[0,+∞) 上有二阶导数,且f(0)=0,f''(x)>0,证明f(x)/x在(0...答：F'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x²设G(x)=xf'(x)-f(x)，则 G(0)=0-f(0)=0 G‘(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)当x>0时，G'(x)>0恒成立。∴G(x)在[0,+∞)单调增又∵G(0)=0 ∴G(x)>0在(0,+∞)恒成立，即F'(x)>0在（0,+∞)恒成立 ∴f(...

函数f(x)在[0,+∞)上有二阶导数 且f(0)=0,f''(x)>0答：令g(x)=f(x)/x 则g'(x)=(xf'(x)-f(x))/x²只须求xf'(x)-f(x)的正负号令h(x)=xf'(x)-f(x)h'(x)=xf''(x),在x>0时，h'(x)>0 又h(x)=0，则h(x)>0 g'(x)>0

设函数f(u)在(0, ∞)内具有二阶导数,且z=f(√x^2 y^2),f(0)=0, f...答：z=f(√(x^2+y^2))u=√(x^2+y^2) ∂u/∂;x=x/u ∂u/∂y=y/u ∂z/∂;x=f'(u)(x/u) ∂²z/∂;x&#178;=[y²f'(u)+ux²f''(u)]/u^3 ∂z/∂y=f'(u)(y/u) ∂²...

设函数f(x)的二阶导数存在且大于零,f(0)=0,则f(x)=f(x)/x在(0,+正...答：g(x)=f(x)/x g'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2 分子的导数：h'(x)=(xf'(x)-f(x))'=xf''(x)+f'(x)-f’(x)=xf''(x)>0 故h(x)单调增加，h(x)>h(0)=0,分子h(x)=xf'(x)-f(x)>0 g'(x)>0,所以：g(x)=f(x)/x在(0,+正无穷大)上单调增加 ...

设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z=f(x2+y2)满足等式?2z?x2+...答：解答：证：（I）∵z＝f(x2+y2)，令u＝x2+y2∴zx′=dzdu??u?x＝f′(u)xx2+y2zy′=dzdu??u?y＝f′(u)yx2+y2∴zxx＝f″(u)?x2x2+y2+f′(u)y2(x2+y2)32zyy＝f″(u)?x2y2+y2+f′(u)x2(x2+y2)32代入?2z?x2+?2z?y2＝0，得：f″(u)+f′(u)u...

设函数f(x)在[0,a]上有二阶导数且f(0)=0及f"(x)<0.证明F(x)=f(x...答：F'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x^2 设g(x)=xf'(x)-f(x) (0<=x<=a)则g(0)=0 g‘(x)=xf''(x)+f'(x)-f'(x)=xf''(x)<0 所以0<x<a时g(x)<g(0)=0 所以F’(x)<0 所以f(x)/x在(0,a)内单调减少

大家正在搜