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R上的单调函数
单调函数
可否不连续?常函数是否为单调函数?为什么?
答:
1.
单调函数
可不连续,如:(分段函数)x x<0 y=1 x=0 在
R上单调递增
。【通过函数图象可以感受到单调但不连续】2x+2 x>0 2.常函数不是单调函数,因为随着自变量的增大,其函数值既不增大也不减 小,不符合单调函数的定义。【单调函数的意思是指要么是增函数,要么是 减函数,两者必...
已知
函数
f(x)是定义在
R上的单调
增函数且为奇函数
答:
{an}为等差数列,a1007>0 则a1+a2013=a2+a2012=...=a1006+a1008=2a1007>0 a1>-a2013,a2>-a2012, ...,a1006>-a1008 因为f(x)是增
函数
,且为奇函数,则f(a1)>f(-2013)=-f(a2013)f(a2)>f(-a2012)==-f(a2012)...f(1006)>f(-1008)=-f(a1008)移项:f(a1)+f(a2013)>...
...g(x)在
R上单调
减,判断f(g(x))在
R上的单调性
并证明
答:
设x1>x2 g(x)在R上单调减,则g(x1)<g(x2)由于f(x)在R上单调递增,则f(g(x1))<f(g(x2)),即f(g(x1))-f(g(x2))<0 f(g(x))在
R上的单调性
递减.
已知定义在
r上的函数
y=f(x)在【1,正无穷)上
单调递减
,且y=f(x+1)是...
答:
1 ] 上
单调递减
, ∴ f ( 0 )> f ( ), f (﹣ 2 ) =f ( 4 )> f ( 2 ), f (﹣ 1 ) =f ( 3 ), f (﹣ 4 ) =f ( 6 )> f ( 4 ), 故选: B .
定义在
R上的
奇
函数
f(x)在闭区间0到正无穷大上是
单调
增函数,若f(1)>...
答:
定义在
R上的
奇函数,有f(0)=0,又f(x)在[0,+无穷)
单调递增
,说明其在R上单调递增。所以 f(1)>f(Inx),有lnx<1,即lnx<lne,又y=lnx在(0,+无穷)单调递增,得x<e。所以x的取值范围是{x|0<x<e}
已知函数f(x)=-2x+1 判断并证明该
函数的单调性
和奇偶性
答:
利用
函数的单调性
与奇偶性的定义来证明。函数在
R上
是单调减函数。证明如下:设x1,x2为R上任意两个实数,且x1<x2 则f(x1)-f(x2)=-2x1+1-(-2x2+1)=2(x2-x1)因为x1<x2, 所以x2-x1>0 所以f(x1)-f(x)>0 即f(x1)>f(x2)根据函数单调性的定义,知函数f(x)=-2x+1在R上是...
若定义在
R上的函数
f(x)在区间(-∞,0]上是
单调
增函数,在区间(0,+∞)上...
答:
不一定,
函数的单调性
需要求函数值随着x值增大,y值也一直增大,如函数y=-1/x,虽然函数 在区间(-∞,0)上是单调增函数,在区间(0,+∞)上也是单调增函数,但在定义域内却不是增函数
若定义在
R上的函数
的导函数是 ,则函数
的单调递减
区间是( ) A. B...
答:
须 为增函数。由 0,得, ,故, ,解得, ,选C。点评:小综合题,本题综合考查应用导数研究
函数的单调性
,复合函数的单调性,对数函数的性质。注意运用“在某区间,导数非负,函数为增函数;导数非正,函数为减函数”,复合函数的单调性遵循“内外层函数,同增异减”。
什么是严格
单调函数
和单调函数有什么区别
答:
1、含义不同 严格
单调函数
就是不能包含端点。单调函数是指, 对于整个定义域而言,函数具有
单调性
。而不是针对定义域的子区间而言。2、定义域不同 严格单调函数其定义域的两端只能是>号或者<号,而单调函数在端点处则可取等号,比如一个开口向下的二次函数在对称轴的左边单增右边单减,但是在对称轴...
若
函数
y=发(x)在
R上单调
,则函数y=f(x)在
R上的
零点( )
答:
选【D】逐个跟你讲一下 【A】A是错的,必如f(x)=1,那这是一个常数
函数
,没有零点 【B】B也是错的,必然f(x)=0,那么这也是一个常数函数,零点有无数个 【C】按照【B】项,这个也明显是错的 【D】参考选项【B】,可以得出有无数多个零点 希望能帮到你~...
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