求函数f(x)在R上单调递增的充分条件是什么？

如题所述

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第1个回答 2023-12-04

先用零点定理证明根的存在性
因为f（x）导数大于0，所以f（x）在R上单调递增；又因为f（0）=-1，f（1）=1，所以f（0）f（1）小于0，由零点定理得在（0，1）存在一个正跟。
用罗尔定理证明唯一性
若在【a，b】上有f（a）=f（b），则
在（a，b）上有f（可赛）的导数=0，与f（x）导数大于0矛盾，所以仅存在一个正根。

符号打不出来...

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...则a>0是fx在r上单调递增的充分〈必要)条件?答：当a>0时，f'(x)>0在R上恒成立，因此a>0是单调增的充分条件。另一方面，由f'(x)>=0, 得：a>=-3/2x²，得a>=0. 所以a>0不是单调增的必要条件（因为a=0也单调增)。因此a>0是f(x)在R上单调增的充分但不必要条件。

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为什么原函数在r上单调递增f'(x)≥0 ?答：因为f(x)在R上单调递增 所以当h>0时，f(x+h)-f(x)>=0 当h<0时，f(x+h)-f(x)<=0 即[f(x+h)-f(x)]/h>=0 根据极限的保号性，有lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h>=0 即f'(x)>=0

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函数在r上单调递减满足什么条件答：f(x)在区间上严格单调递增的充要条件是f'(x)>=0，且在任何一个开子区间上不横等于0。证明：若f递增，显然f'(x)>=0。若在某一个开子区间上f'恒等于0，则f在此区间上是常数，矛盾。反之，由f'>=0，故f递增。若f不是严格递增，则存在两点a ...

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