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非线性常微分方程组的实例
什么是
常微分方程的
线性及
非线性
问题?
答:
常微分方程
及偏微分方程都可以分为
线性微分方程
及
非线性微分方程
二类。若 是 的一次有理式,则称方程 为n阶线性方程,否则即为非线性微分方程。一般的,n阶线性方程具有形式:其中,均为x的已知函数。若线性微分方程的系数均为常数,则为常系数线性微分方程。
怎样判断
微分方程的
线性与
非线性
答:
对于
线性微分方程
,其中只能出现函数本身,以及函数的任何阶次的导函数;函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,不可以有任何运算;函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身,都不可以有任何加减之外的运算;不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算,例如:siny、cosy、tany、lny、lgx、y²...
如何解
非线性微分方程
?
答:
再如(sinx)y'-y=0,因为y'和y的次数都是1(含有x的函数项不算),所以是线性微分方程。而y'的系数是sinx,因此是变系数
常微分方程
。再如y'y=1,无论如何化简(例如把y除过去),都不能变成y'和y次数都是1的形式,因此该方程为
非线性
微分方程。再加一句:线性微分方程都有解析解,就是可以...
什么是
非线性方程
答:
非线性微分方程 若描述一个系统的微分方程是非线性的,则称此系统为非线性系统。含有非线性微分方程的问题,系统彼此间的表现差异极大,而每个问题的解法或是分析方法也都不一样。
非线性微分方程的例子
如流体力学的纳维-斯托克斯方程,以及生物学的洛特卡-沃尔泰拉方程。解非线性问题最大的难处在于找出未知...
怎么
判断
常微分方程线性
与否?
答:
如果全是1次的,则是线性,否则是非线性 y''+x²y+x=0线性 x²y'+(x-1)y+sinx=0线性 (y')²+x=0非线性 y'+y²+x=0非线性 m * [y(x)]'' + T * siny = 0 这个方程中含y的项是siny,这是一个非线性项,所以这个
微分方程
是
非线性的
...
什么是
非线性常微分方程
答:
先解释
常微分方程
,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程。对于数学来说,若方程中的未知数(例如x)都形如x^n(x的n次方),没有其他形式如sin x ,log x ,a^x(a的x次方),x,等等其他形式,都叫
线性方程
,如果方程中含有那些“其他形式”中哪怕是一个,或者同时含有那些“其他形式”...
常微分方程
:(第六章)
非线性
微分方程:3节
答:
第六章
非线性
微分方程:深入理解奇点与轨线性质</ 深入研究《
常微分方程
》(王高雄第三版)中的非线性部分,我们首先探讨了轨线在相平面上的动态特性,特别是6.36节中的奇点概念,它是微分方程解集中的关键转折点。轨线,作为微分方程解在相空间中的动态轨迹,可以看作是积分曲线在空间中的投影,它...
常系数
非线性
齐次
微分方程
答:
ax+b)代入左边得到e^-x*6a+e^-x*(-4a+6b)因此6a=1,-4a+6b=0 a=1/6,b=1/4,即e^-x(1/6a*x+1/4)是一个特解 此为相应的齐次二阶
线性常微分方程
y''-3y'+2y=0的两个通解易解得为e^x和e^2x 所以原方程的通解为C1*e^x+C2*e^2x+e^-x(1/6a*x+1/4)...
微分方程的
分类
答:
以下是
常微分方程的
一些
例子
,其中u为未知的函数,自变量为x,c及ω均为常数。非齐次一阶常系数
线性
微分方程:\frac{du}{dx} = cu+x^2.齐次二阶线性微分方程:\frac{d^2u}{dx^2} - x\frac{du}{dx} + u = 0.描述谐振子的齐次二阶常系数线性微分方程:\frac{d^2u}{dx^2} + \omega...
常系数
非线性微分方程
:
答:
先变成ax"+bx'+cx=-d 先求对应齐次线性
微分方程的
ax"+bx'+cx=0的通解。这里特征方程为:at^2+bt+c=0.求出其特征根,通解就可以写出。在用比较系数法求得
非线性
方程的一个特解。就可以求出原方程的通解(线性通解+特解)。
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