怎么判断常微分方程线性与否？

Question

如题～最好有例子！
那为什么说 m * [y(x)]'' + T * siny = 0 是非线性的呢？
我们老师说是因为有了个关于y的函数，所以非线性．

Answer 1

看y,y',y'',即y以及y的导数的次数，如果全是1次的，则是线性，否则是非线性

y''+x²y+x=0线性

x²y'+(x-1)y+sinx=0线性

(y')²+x=0非线性

y'+y²+x=0非线性

m * [y(x)]'' + T * siny = 0
这个方程中含y的项是siny,这是一个非线性项，所以这个微分方程是非线性的

Answer 2

微分方程中出现的未知函数和该函数各阶导数都是一次的,称为线性常微分方程。