...连续函数且为奇函数,证明他的0到x的积分是偶函数。答:f(t)dt,F(x)-F(-x)=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,-x)f(t)d(t)(做替换s=-t,积分限相应地跟着变)=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)f(-s)d(-s)=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)[-f(s)](-ds)=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)f(s)ds =0 所以F(x)=∫(0,x)f(t)dt是偶函数....
f(t)是连续的奇函数,证明∫(0,x)f(t)dt是偶函数, f(t)为连续的偶函数...答:证明:设F(x)=∫(0,x)f(t)dt F(-x)=∫(0,-x)f(t)dt,对此积分,代换t=-y,代入得:F(-x)=∫(0,-x)f(t)dt=∫(0,x)[-f(-y)]dy=∫(0,x)[-f(-t)]dt 如果f(t)是连续的奇函数,那么:f(-t)=-f(t) ,F(-x)=∫(0,x)[f(t)]dt=F(x),F(x)为偶函数。...