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奇函数在r上积分
奇函数
和偶函数的
积分
是怎样定义的?
答:
(8)定义
在R上
的
奇函数
f(x)必满足f(0)=0;因为定义域
在r上
,所以x=0时存在f(0)。为了对称于原点,原点只能取一个y值,只有f(0)=0。这是一个直接的结论:当x可以取0,而f(x)是一个奇数函数时,f(0)=0。(9)如果且仅当f(x)=0(定义域相对于原点是对称的),f(x)...
设函数f(x)
在R上
为连续可导的
奇函数
,则∫(0→x)[sintf(t)]dt为奇函 ...
答:
证明一下啊,记F(x)=那个
积分
,则F(-x)等于那个积分的上限改成-x,然后使u=-t,就可以得到那个积分的后面部分变成sin(-u)f(-u)d(-t),这里有三个负的,它们全是奇函数,所以得到了负的那个积分,那F(-x)=-F(x),可见它是一个奇函数.
奇函数
和偶
函数在
对称区间
积分
的特点
答:
奇函数在
对称区间
积分
值为0,偶函数在对称区间积分值是在半区间积分值的2倍。函数的积分就是函数图像与区间x围成的面积,只不过这种面积有负的,因为奇函数关于原点对称,一半在
上
一半在下,所以是相加得0。f(x)在[a,b]上的积分从几何角度看就是图线、x轴、直线y=f(a)、直线y=f(b)围成的...
怎样计算
奇函数
的
积分
?
答:
设y=f(x)是
奇函数
,则有f(-x) = -f(x);在一对称区间,例如(-a,a)求y的
积分
,即 积分f(x)dx|(-a, a)= 积分f(x)dx|(-a, 0) +积分f(x)dx|(0, a)=积分f(-x)dx|(0, a) +积分f(x)dx|(0, a)=-积分f(x)dx| 积分 + f(x)dx|(0, a)=0 ...
函数f(x)是定义
R上
的
奇函数
,则f(t)dt在从0到x上定
积分
是偶函数吗?这...
答:
综上 ,f(t)dt从0到x上定
积分
是偶
函数
。这里的x可以是负数。另外提醒一点:从a到b的定积分,b不一定大于a。不信看高数上册。(或从定积分的一个性质可解释:∫a→bf(x)dx= - ∫b→af(x)dx 如果b要大于a那么要这条性质来干吗?)还有如果搞不懂为什么x属于
R
建议这样看:把x看成是t...
定
积分
收敛与发散
答:
这个
积分
是收敛的,因为sinx是
R上
的
奇函数
,且积分区域为R,关于原点对称 所以积分值为0,收敛
为什么
奇函数在
对称区间上的
积分
为零?定积分不是都为正值嘛?
答:
奇函数在
对称区间上,函数为正的部分和负的部分完全相等,所以定
积分
为0
高等数学
积分
答:
证明:因为f(x)
在R上
是
奇函数
,所以对任意u,f(-u)=-f(u)把uf(u)整体看成一个函数g(u),则对任意u,g(-u)=-uf(-u)=-u(-f(u))=uf(u)=g(u)因此g(u) 也就是uf(u)是偶函数。
奇函数
的
积分
是什么意思
答:
在数学中,
奇函数
是指在其定义区间内当自变量变为相反数时,函数值也变为相反数的函数。简单来说,一个函数是奇函数,必须满足f(-x)=-f(x)。举个例子,sinx就是一个典型的奇函数。如果一个函数是奇函数,那么它的定
积分
一定等于0。这是因为,当我们在对称轴上下积分时,上半部分的面积和下半...
奇函数在
无穷区间的
积分
为0吗?
答:
不一定,但是在对称区间的
积分
肯定为零。比如∫f(x)dx在(-a,a)上。其中f(x)为
奇函数
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