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f(t)是连续的奇函数,证明∫(0,x)f(t)dt是偶函数, f(t)为连续的偶函数,证明∫(0,x)f(t)dt为奇函数?
如题所述
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推荐答案 2012-11-01
证明:设F(x)=∫(0,x)f(t)dt
F(-x)=∫(0,-x)f(t)dt,对此积分,代换t=-y,代入得:
F(-x)=∫(0,-x)f(t)dt=∫(0,x)[-f(-y)]dy=∫(0,x)[-f(-t)]dt
如果f(t)是连续的
奇函数
,那么:f(-t)=-f(t) ,F(-x)=∫(0,x)[f(t)]dt=F(x),F(x)为
偶函数
。
如果f(t)是连续的偶函数,那么:f(-t)=f(t) ,F(-x)=∫(0,x)[-f(t)]dt=-F(x),F(x)为奇函数。
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第1个回答 2012-11-01
直接用奇函数的性质,你将f(t)用f(-t)来代,dt用d(-t)来代,计算一下就可以了~
追问
可以具体解答第一个不。
相似回答
若
函数f(t)是连续函数
且为
奇函数,证明f(t)dt
.
x
上
是偶函数
答:
声明:∫(a,b)
f(x)
dx=
F(x)
|(a,b)表示f(x)从a到b的定积分,F(x)为原函数之一 设F(x)=∫(0,x)
f(t)
dt, F(x)-F(-x) =∫(0,x)f(t)dt-∫(0,-x)f(t)d(t)(做替换s=-t,积分限相应地跟着变) =∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)f(-s)d(-s) =...
...→
x)f(t)dt是偶函数
;若
f(t)是偶函数,证明∫(0
→x)f(t)dt是
奇函数
...
答:
f(t)是奇函数,f(t)= -
f(- t)F(
-x)=∫(0→x
)f(t)dt
=
F(x)偶 f(t)是偶函数
,f(t)=f(- t)F(-x)= - ∫(0→x)f(t)dt= - F(x)奇
证明
若
f(t)为连续奇函数,
则
∫f(t)dt(
上
x
下
0)
为
偶函数
;若
f(t)为连续偶
...
答:
这就换一下元就可以了,证一个,另一同理 若
f(t)为连续奇函数
设F(x)=
∫f(t)dt(
上x下0)则F(-x)=∫f(t)dt(上-x下0)再令t=-y,则dt=-dy,y由0到x F(-x)=∫f(-y)(-dy)(上x下0)=∫-f(y)(-dy)(上-x下
0)F(
-x)=∫f(y)dy(上x下0)=F
(x)
所以
是偶函数
...
f(t)是奇函数,证明
:
∫
下
0
上
x
f(t)dt是偶函数
答:
设F(x)=
∫(0,x) f(t)dt
,则F(-x)=∫(0,-x) f(t)dt ,设u=-t,则t=-u,dt=-du,又
f(t)是奇函数,
所以f(t)=-f(-t)于是F(-x)=∫(0,-x) f(t)dt =∫(0,x) -f(-u)du=∫(0,x) f(u)dtu=F(x),(这里只不过
函数f(t)的
自变量的符号不同而已,一个是t,...
若
f(t)为连续函数
且为
奇函数,证明
:F(
X)
=
∫(x
,0
)f(t)dt是偶函数
答:
首先要知道一个性质 对于题目中给出的f(x)∫(-x,x)f(t)dt=0 具体证明可以画个图特别明显 所以由上式 ∫(-x,0)f(t)dt +
∫(0,x)f(t)dt
=0 参照F(x) 前者是F(-x)后者是-F(x)所以即F(-x)-F(x)=0 F(x)=F(-x)得证
偶函数
...
若
f(t)是连续函数
且为
奇函数,证明
他的
0
到
x
的积分
是偶函数
。
答:
f(t)dt
,F(
x)-F(-x)=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,-x)f(t)d(t)(做替换s=-t,积分限相应地跟着变)=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)f(-s)d(-s)=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)[-f(s)](-ds)=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)f(s)ds =0 所以F(x)=
∫(0,x)f(t)dt是偶函数
....
若
f(t)是连续函数
且为
奇函数,证明
f(t)dt是偶函数
;若f(t)是连续函数且...
答:
若f(t)是连续函数且为
奇函数
f(-t)d(-t)=-f(t)*(-dt)=f(t)dt 即
f(t)dt是偶函数
若
f(t)是连续函数
且为
偶函数,
f(-t)d(-t)=f(t)*(-dt)=-f(t)dt 即 f(t)dt是奇函数.
大家正在搜
f(x)=0是奇函数还是偶函数?
若fx是连续函数且为奇函数
Fx是连续函数fx的一个原函数
fx是奇函数则fx的导数
fx是偶函数则fx的导数
已知函数fx为奇函数
设f(x)为连续函数
若fx为奇函数则定积分
已知函数f(x)=x
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