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级数的极限为常数一定发散吗
常数
数列都
发散吗
?
答:
不都发散
,0数列收敛,其余的都发散。常数数列,当n→∞的时候,有极限,极限就是这个常数,所以常数数列是收敛的。数列收敛,就是看数列有没有极限,有极限就收敛,没极限就不收敛。数列收敛和级数收敛是两个概念。数列收敛,是指数列有极限。级数收敛,是指数列的和有极限。理解常数项级数收敛、发散...
常数
数列都
是发散的吗
答:
不都发散
,0数列收敛,其余的都发散 常数数列,当n→∞的时候,有极限,极限就是这个常数,所以常数数列是收敛的。数列收敛,就是看数列有没有极限,有极限就收敛,没极限就不收敛。数列收敛和级数收敛是两个概念。数列收敛,是指数列有极限。级数收敛,是指数列的和有极限。
常数
项
级数
答:
常数
项
级数有发散
和收敛两种情况 收敛:当n无限增大时,如果级数1的和a1+a2+a3+a4+...+an数列
有极限
s,则称级数1收敛,这时极限叫作级数1的和。发散:当n无限增大时,如果级数1的和a1+a2+a3+a4+...+an数列没有极限,则称级数1发散。简写:
如何判断一个
级数是
收敛还是
发散
?
答:
如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零。因此,
任何一个项不趋于零的级数都是发散的
。不过,收敛是比这更强的要求:不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数。收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在,当n无穷大时,判断Xn是否是常数,是常数则收敛,加减的时候把高...
常数
项无穷
级数的
定义
答:
如果部分和数列{Sn}
有极限
S,即存在数S,使得 limn→∞Sn=S 成立。则称该级数收敛,其和为S,记作 ∑n=1∞an=S ,否则称该
级数发散
。等比级数,当|q|<1时收敛,其和为 a1−q ;当|q|≥1时发散。调和级数 ∑n=1∞1n 发散。4、基本性质:级数收敛的必要条件:若∑n=1∞an收敛...
请问在
级数
中为什么通项的
的极限
不
等于
0,级数就
一定发散
?
答:
an=Sn-Sn-1,两边取
极限
,右边是S-S=0,所以左边极限当然是0。也就是说,如果
级数
收敛,则通项趋于0。那么通项不趋于0,级数当然
发散
。
级数发散
和收敛怎么判断
答:
级数发散
和收敛怎么判断
有极限
(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(
极限为
无穷)就是发散。例如:f(x)=1/x 当x趋于无穷是极限为0,所以收敛。f(x)= x 当x趋于无穷是极限为无穷,即没有极限,所以发散。在数学分析中,与收敛(convergence)相对的概念就是发散(divergence)。
常数级数
收敛吗
答:
数列收敛和级数收敛
是
两个概念。数列收敛,是指数列
有极限
。级数收敛,是指数列的和有极限。
常数
项
级数的
收敛与
发散
判断准则纷繁复杂,各个准则之间也存在各种逻辑关系,那么如何能够判断一个级数的“敛散性”自然也就成为难点。所谓常数项级数,并不是说级数就是一个常数,也不是说级数的加项是同一个...
如何判断一个
级数是
收敛还是
发散
?
答:
3. 零判断法则:如果一个数列
的极限
不是零,那么这个数列
是发散
的。4. 无穷大测试:如果一个数列的元素无限增大,那么这个数列是发散的。5. 轮换级数测试(Alternating Series Test):如果一个
级数的
项交替变号,并且每一项的绝对值都在减小并趋于零,那么这个级数是收敛的。6. 积分测试:如果一个...
高等数学——无穷
级数
答:
如果 没
有极限
,则称无穷级数
发散
。 显然当级数收敛时,其部分和
是级数的
和 的近似值,它们之间的差值 叫做级数的余项,用近似值 代替和 所产生的误差是这个余项的绝对值,即误差是 。 性质1 如果级数 收敛于和 ,则级数 也收敛,且其和为 。 结论:级数的每一项同乘以一个
常数
后,它的收敛性不会改变。 性质2...
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