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级数的极限为常数一定发散吗
例7.22
级数
为何在x=0处收敛?
答:
你把x=0带进去,这个级数就是全为0的
常数级数
,和也为0,所以,他是收敛的。一个
级数的
前n项和
的极限为常数
时,级数是收敛的
判断函数是否收敛或者
发散
?
答:
判断数列是否收敛或者
发散
:1、设数列{Xn},如果存在
常数
a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|
如何判断一个
级数的
敛散性?
答:
1、比较判别法 用比较判别法判定
级数的
敛散性需要有比较收敛或
发散的
级数,因此,对于常见级数,尤其
是
之前列出的几何级数、调和级数、p-级数以及和为e的阶乘级数的敛散性要记牢.比较判别法有不等式形式和
极限
形式,具体结论参见下面列出的课件.【注】一般依据通项结构寻找比较级数,比如通项中包含有n...
不收敛的函数
一定是发散
的函数吗?为什么?
答:
是
的。有界函数不一定收敛,无界函数
一定发散
。
数项
级数
中为什么通项趋近于0不
一定
就
是
收敛的.
答:
像1/n那样的级数,虽然通项是趋近于0,但是这个
级数的
和是没
有极限
的,无穷大,所以这样的
级数是发散
的。重点是:趋近于0的速度非常缓慢,曲线y=1/x当你向右方很远的地方看曲线几乎是平的,而微关来看曲线和x轴之间永远有著很大的差距,曲线与x轴之间的面积不断增加,也就是级数1/n不是收敛的。
级数
为什么在
一定
条件下收敛?
答:
从某一项开始,这一项和前一项的比值大于
等于
1,则
级数发散
;若这一项和前一项的比值小于1且不会无限接近于1,则级数收敛。
极限
形式就是这个比值的上极限小于1,级数收敛;这个比值的下极限大于1,级数发散。 参考资料来源:百度百科-发散 参考资料来源:百度百科-收敛抢...
级数的
部分和是否
一定发散
?
答:
将数列un的项u1,u2,…,un,依次用加号连接起来的函数,
是
数项
级数的
简称。如u1+u2+…+un+…,简写为∑un,un称为级数的通项,记Sn=∑un称之为级数的部分和。如果当n→∞时,数列Sn
有极限
S,则说级数收敛,并以S为其和,记为∑un=S;否则就说
级数发散
。级数 级数是研究函数的一个重要...
若
极限
=0 那么
级数是
收敛
的吗
?
答:
若
级数的
项
的极限是
0,那么级数不
一定
收敛,比如∑1/n不收敛,∑0收敛。令{An}为一个数列,且A为一个固定的实数,如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N,使得对于任意n>N,有|An-A|
级数收敛部分和数列
极限一定
存在,
级数发散
部分和数列极限一定不存在,这...
答:
级数是否收敛是通过部分和数列
的极限
来定义的:如果
级数的
部分和数列的极限存在,则称此级数收敛,并且该极限成为级数的和。否则称该
级数发散
。既然是定义,就
一定是
充要条件。即 级数收敛的充要条件是它的部分和数列
有极限
。
无穷
级数的
问题 为什么前一个是收敛 后一个
是发散
?当n趋于无穷时,
极限
...
答:
n趋于无穷大时通项趋于0,这只是级数收敛的必要条件,而不
是
充分的,也就是说级数收敛通项
一定
趋于0,但通项趋于0级数不一定收敛,因此这一性质通常用来证明
级数发散
,而不能证明收敛。判断级数敛散性,除了判别法外,还要记住一些重要
级数的
敛散性,像∑q^n是等比级数,q<1时收敛,q≥1时发散,∑...
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