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级数的极限为常数一定发散吗
收敛函数
一定有极限
,有极限的函数不一定收敛吗?
答:
收敛级数简介:收敛级数(convergent series)
是
柯西于1821年引进的,它是指部分和序列
的极限
存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类,其性质与有限和(有限项相加)相比有本质的差别,例如交换律和结合律对它不
一定
成立。收敛
级数的
基本性质主要有:级数的每一项同乘一个不为零的
常数
后,...
级数
收敛的必要条件
答:
级数收敛的必要条件是通项趋于0。一般验证一个级数是否收敛,首先看通项an是否趋于0,若不满足这dao条则可以判断该
级数发散
。如果这条满足,并不能保证级数收敛。需要继续验证别的条件,例如用比较判别法(和一个知道的收敛级数比较)。例如an=1/n,通项趋于0,但是发散。
...①无穷
级数的
通项
极限
不
等于
0,说明此
级数发散
? ②无穷级数收敛,说 ...
答:
通项
极限等于
0不代表收敛 但收敛
一定
满足此条件 这是书上的重要定理
不收敛的函数
有极限吗
答:
x)+...+un(x)称为定义在区间i上的(函数项)无穷
级数
,简称(函数项)级数。每一个确定的值X0∈I函数项级数成为
常数
项级u1(x0)+u2(x0)+u3(x0)+...+un(x0)+... (2)这个级数可能收敛也可能发散。如果级数(2)发散,就称点x0
是
函数项级数(1)
的发散
点。
判断
级数
敛散性为什么能用等价无穷小替换
答:
级数求和过程中不存在无穷小,每一项都
是常数
。如果只是单纯比较n趋于无穷大时两
级数的
对应项比值,那么这是毫无意义的。最简单的例子就是交错级数。即便是正项级数,你也需要知道任何一个级数,你可以将其中任意项合并或拆分以改变通项的“阶数”,而其敛散性不变。其实级数的收敛性的准确定义是从任意...
级数
an收敛,部分和为Sn,那么怎么证明级数1/Sn
发散
呢?
答:
这个应该比较简单吧,我说下思路,你自己写一下证明过程。首先
级数
an收敛,部分和为Sn,那么当n趋于无穷时,则部分和Sn必有极限S。由于S为一
常数
,那么级数1/Sn的通项的极限必不为零,因为当n趋于无穷时,通项1/Sn
的极限为
1/S,为一常数但不等于0。所以级数1/Sn必
发散
。
什么
是
调和
级数
?它
发散吗
?为什么?
答:
形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数,它是 p=1 的p级数。 调和
级数是发散级数
。在n趋于无穷时其部分和没
有极限
(或部分和为无穷大)。1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每...
无穷
级数的
判敛,首先无论哪种类型的级数,
是
不是都需要先判断通项的...
答:
如果能够判断通项
极限为
是0,则
级数一定发散
。若用其它判别法得出收敛,一定隐含了通项极限为零。所以如果能用其它判别法判断出敛散性,结论不会错误。就不用先考虑通项极限是否为0。经济数学团队帮你解答,请及时评价。谢谢!
级数的
部分和数列有界是该级数收敛的必要条件吗?
答:
相关介绍:无界数列
一定发散
,所以有界是收敛的必要条件;但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n},显然是有界的,但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。收敛
级数的
基本性质主要有:原级数收敛,对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛;级数收敛的必要条件为级数通项
的极限为
0。
级数的
部分和数列有界是收敛的必要条件吗?
答:
相关介绍:无界数列
一定发散
,所以有界是收敛的必要条件;但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n},显然是有界的,但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。收敛
级数的
基本性质主要有:原级数收敛,对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛;级数收敛的必要条件为级数通项
的极限为
0。
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