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第二类曲面积分什么时候为0
对面积进行
曲面积分
时,如果求(x-z)dxdz,而曲面是关于xoz平面对称的,那 ...
答:
具体来说,
第二类曲面积分若关于积分变量为偶函数,且积分区域是对称的,这时积分为零
,若积分变量为奇函数,且积分区域是对称的,这时积分为倍数关系。
曲面积分
问题
答:
对于第二类曲面积分,
如果积分区域关于YOZ平面对称,而被积函数为关于x的偶函数,那么积分等于0
。 其余同理。
第二类曲面积分
的疑惑,在线等
答:
因为∑垂直于xoy面 所以(z+1)dxdy=0
为
什么第二型曲面积分
垂直就
等于0
答:
积分区域垂直平面,那么
在平面上的投影就是一条直线所以就是0
偶函数
积分什么时候等于0
答:
第二类曲面积分中
,如果积分曲面关于XOY坐标面(即z=0)对称,而被积函数关于为z为偶函数,那么积分等于0。对于x,y的情况类似。 注意,这并不是奇偶对称性。而是因为积分曲面在对称面的两侧相对坐标轴正向分别为上、下侧,根据上侧取正下侧取负可知,两项相互抵消,所以结果为0。
请问
第二类曲面积分
积分区域垂直积分就
为0
呢 这个和对称性有
什么
不一...
答:
∫∫S f(x,y,z)dzdx =∫∫S f(x,y,z)dScosβ(β为平面法矢量与z轴正向的夹角)平面S与xoy平面垂直时γ为π/2,所以∫∫S f(x,y,z)dxdy
为0
平面S与yoz平面垂直时α为π/2,所以∫∫S f(x,y,z)dydz为0 平面S与zox平面垂直时β为π/2,所以∫∫S f(x,...
第二型曲面积分
这个正负是如何判断的
答:
第二型曲面积分
可以根据投影面的法向量与z轴正半轴的夹角来判断正负。 若夹角为锐角,则积分为正; 若夹角为钝角,则积分为负; 若夹角为直角,则积分
为0
。第二型曲面积分是关于在坐标面投影的曲面积分,其物理背景是流量的计算问题。第二型曲线积分与积分路径有关,第二型曲面积分同样依赖于曲面的...
高等数学
曲面积分
右边那里为
什么
dxdy/cos2z=0 求告知
答:
第二类曲面积分的对称性性质
:如果积分曲面关于x=0(即YOZ平面)对称,并且被积函数是x的偶函数,那么该积分为0。对其他变量y,z同理。以(cosz)^2dxdy为例:积分曲面S为球面,所以关于z=0即XOY坐标面对称,而被积函数(cosz)^2是z的偶函数,根据上述性质可知这部分积分等于0.上述性质类似于定...
闭曲面的
曲面积分
一定
为零
吗??为
什么
??
答:
对与关于其他面的对称,就看看积分式子是否是关于垂直于对称面的坐标轴的奇函数就可以了……对于第二类曲线积分,则转化为定积分,对称性和定积分一样,
对于第二类曲面积分
,则转化为二重积分,对称性和二重积分一样……所以闭曲面的曲面积分不一定为0,至于什么时候为0,利用对称性就能判断了 ...
对坐标
曲面积分
的一个小问题
答:
第二类和第一类是相反的,你可以这么记住
第二类曲面积分
有偶零奇倍性质 即若被积函数关于对应的面时为偶函数,积分结果为0 yOz面,看x zOx面,看y xOy面,看z 而1/cos^2y和1/cos^2z面分别关于y和z是偶函数,所以积分结果为0 情况是这样的 ∫∫Σ 1/cos^2z dxdy 在上半球上侧部分,z=√...
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