对面积进行曲面积分时，如果求(x-z)dxdz，而曲面是关于xoz平面对称的，那么这个曲面积分是0

对面积进行曲面积分时，如果求(x-z)dxdz，而曲面是关于xoz平面对称的，那么这个曲面积分是0吗？如果不是，对称性应该如何应用才对？

推荐答案 2014-06-18

对面积进行曲面积分时，如果求(x-z)dxdz，而曲面是关于xoz平面对称的，那么这个曲面积分是0，因为x-z对于y是偶函数，所以对于第二类曲面积分是0，这与第一类曲面积分截然不同。具体来说，第二类曲面积分若关于积分变量为偶函数，且积分区域是对称的，这时积分为零，若积分变量为奇函数，且积分区域是对称的，这时积分为倍数关系。

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曲面积分两种曲面积分之间的关系答：对于更复杂的曲面积分形式，如∫∫P(x,y,z)dxdy + Q(x,y,z)dydz + R(x,y,z)dxdz，积分曲面可能同时需要在三个坐标平面xOy, xOz, yOz上投影。每个投影的面积元素dS可以通过对应坐标平面的法向量与曲面法向量的点积除以夹角余弦得到，即dxdy = cosαdS, dxdz = cosβdS, dydz = cosγ...

求高数大神帮忙,第二题,要过程答：不需要具体计算，思路如下：第一类曲面积分具有奇偶对称性，即奇函数在对称区间的积分为0.注意积分区域Σ关于XOZ、YOZ平面对称，所以如果被积函数是x或者y的奇函数，Σ上的积分都等于0。容易判断A、B、D选项中，等号坐标的被积函数都是奇函数，所以等号左边等于0，而右边都不等于0，所以排除ABD，选项...

面积曲面积分的题答：第一类曲面积分的积分元素是面积元素dS,例如：在积分曲面Σ上的对面积的曲面积分： ∫∫f(x,y,z)dS；而第二类曲面积分的积分元素是坐标平面dxdy,dydz或dxdz,例如：在积分曲面Σ上的对坐标平面的曲面积分： ∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz；

高数,曲面积分,求大神帮忙看看做的对不对!尤其是列式的积分上下限对不...答：你好，你式子列的是正确的，不过有一处小小的问题，I=∑+∑1-∑1，最后计算的结果-∑1虽然为正，但是最好在上面那个式子里面写成负号。另外，有一个小技巧，积分区域关于yoz平面，xoz平面对称，且被积函数2x，2y分别是关于x，y的奇函数，所以其值为零。直接计算被积函数为2的函数值即可。

高等数学答：这个是第二类曲面积分。而对于∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz这种类型的曲面积分，积分曲面可能需要同时向三个坐标平面 xOy,xOz,yOz投影,如果面积元素dS与三个坐标平面的夹角分别为α，β，γ，则有dxdy=cosαdS;dxdz=cosβdS,dydz=cosγdS;因此，dydz=cosα/cosγ dxdy...

计算曲面积分I=∫∫(y-z)dydz (x-y)dxdy (z-x)dxdz答：所以I+i'=∫∫∫(3+2y)dxdydz=3∫∫∫dxdydz+∫∫∫2ydxdydz，第一个积分=3∫dz∫∫dxdy=3∫πzdz=3π/2，第二个积分被积函数是关于y的奇函数。积分

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