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为什么曲面积分对称就等于0
高数,请指教,第一类
曲面积分的对称性
疑问,如图。怎么得出
为0
的?
答:
上半球面关于xOz,yOz
对称
,被积函数中y,x,分别是关于y,x的奇函数,因此在
曲面
S上的
积分为零
。
想知道一些关于
曲面积分对称
性方面的知识 ,比如说在这道题中
为什么
yh...
答:
这题用的
是
二重
积分的对称性
。∑在xoy面的投影是圆域,关于x轴对称,而yh对y而言是奇函数,所以,∫∫yhdxdy=0
对面积进行
曲面积分
时,如果求(x-z)dxdz,而曲面是关于xoz平面
对称
...
答:
对面积进行曲面积分时,如果求(x-z)dxdz,而曲面是关于xoz平面
对称
的,那么这个
曲面积分是0
,因为x-z对于y是偶函数,所以对于第二类曲面积分是0,这与第一类曲面积分截然不同。具体来说,第二类曲面积分若关于积分变量为偶函数,且积分区域是对称的,这时积分
为零
,若积分变量为奇函数,且积分区域是...
为什么
s关于x-a
对称
则对于x-a的
曲面积分为零
啊
答:
被积函数x-a在面x=a左右异号,而x=a左右被
积分
域相等,积出来的前半边与后半边为相反数,加起来
为0
曲线
面积分
求助,一图
对称
性
为什么
可以y^2dxdz=0?二图那个怎么得出来的...
答:
对称性你可以教材上再好好看一下;这题我没看到题目,不知道Σ的情况,应该是Σ对xOz面对称;关于坐标的
曲面积分的对称性
:如果Σ对xOz面对称,被积函数Q(x,y,z)是偶函数时, ∫∫Q(x,y,z)dxdz=0。2.第二题没看题目还是不太懂(可能时间比较长有些忘了),
就是
由路径无关得出...
曲面积分
问题
答:
那么
对称
的两半部分关于对称面分别是前侧和后侧,根据前侧取正,后侧取负,刚好抵消,所以
为0
。如果你还是无法理解,那么请看下图的具体过程:通过上面过程,其实可以得到结论:对于第二类
曲面积分
,如果积分区域关于YOZ平面对称,而被积函数为关于x的偶函数,那么积分
等于0
。 其余同理。
高数-对坐标的
曲面积分
的一道例题
答:
被积函数是关于x的奇函数,
积分
区域关于y轴为
对称
,所以积分值
为0
。这是与定积分性质相类似的一个性质。
高等数学
曲面积分
,如图画圈的部分
为什么等于0
?
答:
积分区域关于YOZ平面是
对称
的,以x轴正向为标准,对称的两部分分别为上侧和下侧,因此投影到YOZ平面后,下侧
曲面积分
取负号。而被积函数始终为x^2,这样两半曲面积分刚好正负抵消,所以积分
为0
. 同理分析另一个式子。
高等数学
曲面积分
右边那里
为什么
dxdy/cos2z=0 求告知
答:
积分曲面
S为球面,所以关于z=0即XOY坐标面
对称
,而被积函数(cosz)^2是z的偶函数,根据上述性质可知这部分积分
等于0
.上述性质类似于定积分的奇偶对称性,但是注意区别,并且其成立的理由并不相同。第二类
曲面积分
转为定积分需要考虑曲面的“侧”,由于曲面Σ关于某个坐标面对称,那么可以分为投影相同的...
曲面积分
中“注意到二重积分或三重积分
等于零
“
为什么等0
?
答:
奇偶
对称
性 Dxy是Σ在XOY平面的投影:x^2+y^2<=4,表示圆心在原点的一个圆,显然关于x=0即y轴是对称的,而被积函数1/4*x*(x^2+y^2)^2关于x是奇函数,根据:奇函数在对称区间的
积分等于0
可知图中划线部分的积分等于0.
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