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极坐标下微元法求面积公式
极坐标微元法求面积
准确吗
答:
准确。因为
微元法求面积
的实质是微积分,而微积分求面积的准确性是已经被大量事实证明了过的。
请教二重积分的
极坐标下求面积公式
推导!!!
答:
简单的说就是一个平面的
面积
放在不同的坐标里,前者是直角坐标,后者是
极坐标
中。它们的几何意义都是表示面积。dxdy很好理解。rdθ表示弧长,乘以dr,类似于长方形的长乘宽,因为是
微元法
嘛。
定积分
求面积
的
极坐标
情形,
公式
为什么是怎么推导的?图像是怎样的?_百 ...
答:
(x-a)²+y²=a²x²+y²=2ax 对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度(有时也用r表示),θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的
极坐标
,这样建立的坐标系叫做极坐标系。
除了用等分的方法推导圆的
面积
,还可以用什么方法推导圆的面积?
答:
极坐标
方程:对 ρ(θ)=R中 θ 积分,积分函数 [ρ(θ)]² 转 R²,范围 α,β转 0到2π
微元法
:dA=2πrdr 范围 0到R【将圆倾斜半径从0到r的无数同心圆】过程 ∫(0,R)dA=∫(0, 2π)2πrdr=2π×r²/2|(0,r)=πR²2、二重积分法:不讲,自己以...
极坐标
内两曲线围成的
面积
,怎么知道哪个区间对应哪个函数
答:
使得极坐标比直角坐标的情形复杂的原因在于,
极坐标下
的
面积微元
由扇形的
面积求
出,形式比矩形的面积复杂。知道了原理,就不用死记
公式
了。本题中,由于当  或  时  所以在描述时不说曲线  与直线   所围区域的面积,而是说曲线 A...
开普勒第二定律
微元法
证明
答:
开普勒第二定律的本质即是角动量守恒,其证明如下:利用角动量守恒,建立
极坐标
系,极角是循环坐标,角动量L=r×mV=mr×rdθ/dt=mr^2dθ/dt,得:dθ/dt=L/(mr^2)。而在极坐标系内,
面积微元
有dS=0.5r^2dθ= (0.5L/m)dt,即dS/dt=0.5L/m所以开普勒第二定律成立……...
如何理解
极坐标下
的二重积分?
答:
就是用r,θ变量替换x,y。1.极坐标系二重积分对求解圆区域、带根号的区域、被积函数有x²+y²类似形式的二重积分有很好的简化效果。计算更加简便。2.在
极坐标下
,x=rcosθ ,y=rsinθ, x²+y²=r²。3.标准
公式
:∫∫R f(x,y)dxdy = ∫∫R f(rcosθ,r...
阿基米德螺线从0到2π的
面积
答:
先利用
微元法求
小扇形的
面积
,对这个面积积分就可以了。用0到2π算结果不是0,而是心形线围成的面积值,也就是用0到π算的结果的2倍,所以,“算心形线时必须只能用0到π算”的说法不对。阿基米德螺线的面积=(1/2)aθ(a²+a²θ²)^(1/2)dθ 以θ作为积分参变量,得到...
阿基米德螺线
求面积
,各位看看小的做的对不对。
答:
做的对。先利用
微元法求
小扇形的
面积
,然后对这个面积积分就可以了。阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹。阿基米德螺线的面积=(1/2)aθ(a+aθ)^(1/2)dθ 以θ作为积分参变量,得到面积元素: dA=(aθ)/2dθ A=a/2∫[0,2π]θd...
二重积分的
极坐标
表达式
求解
答:
两个圆方程的
极坐标
为:r1=1 r2=2cosθ 则,两个圆的交点为 r1=r2.可知 cosθ=1/2. θ=±π/3 注意到图形是关于极轴对称的,所以,-π/3的部分等于π/3的部分 同时,阴影部分其实是两个区域组成,也就是那条直线的左边(I区域)和右边(II区域),右边就是单位圆部分。所以可以直接用...
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