阿基米德螺线求面积，各位看看小的做的对不对。

Question

已知阿基米德螺线的极坐标方程为:ρ=aθ.求θ∈[0,2π]时，螺线所围成的面积。
我是这么解的，不知对不对。
解：
以θ作为积分参变量，得到面积元素：
dA=(aθ)²/2dθ
A=a²/2∫[0,2π]θ²dθ
=4a²π³/3
不是参变量，是变量。。。
上面写错了。
2楼的，但是还可以这样做啊
因为：弧长元素=（a²+a²θ²)^(1/2)dθ
所以：面积元素=(1/2)aθ(a²+a²θ²)^(1/2)dθ

Answer 1

做的对。先利用微元法求小扇形的面积，然后对这个面积积分就可以了。阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹。

阿基米德螺线的面积=(1/2)aθ(a+aθ)^(1/2)dθ 以θ作为积分参变量,得到面积元素: dA=(aθ)/2dθ A=a/2∫[0,2π]θdθ =4aπ/3 其中 a 和 b 均为实数。

扩展资料：

当圆周速度与直线速度同时增大一倍时，阿基米德螺旋的形状是不会发生变化的，因此，阿基米德螺旋属于等速度比螺旋，同时由于它在每个旋转周期内是等距离外扩的，故又可称它为等距螺旋。

阿基米德螺旋的切线角度没有特定的规律，通过数学软件，按照求导数的方法，每隔45°做切线，会得到如右图的效果。

Answer 2

没错
先利用微元法求小扇形的面积，然后对这个面积积分就可以了

这个计算很简单，也没有错，你的结果是对的本回答被提问者采纳

Answer 3

好象不是很对啦 要对其进行求导才可以的