阿基米德螺线从0到2π的面积
阿基米德螺线求面积,
已知阿基米德螺线的极坐标方程为:ρ=aθ.求θ∈[0,2π]时,螺线所围成的面积.
我是这么解的,
以θ作为积分参变量,得到面积元素：
dA=(aθ)²/2dθ
A=a²/2∫[0,2π]θ²dθ
=4a²π³/3
不是参变量，是变量。
上面写错了。
2楼的，但是还可以这样做啊
因为：弧长元素=（a²+a²θ²)^(1/2)dθ
所以：面积元素=(1/2)aθ(a²+a²θ²)^(1/2)dθ
先利用微元法求小扇形的面积，对这个面积积分就可以了。
用0到2π算结果不是0，而是心形线围成的面积值，也就是用0到π算的结果的2倍，所以，“算心形线时必须只能用0到π算”的说法不对。
阿基米德螺线的面积=(1/2)aθ(a²+a²θ²)^(1/2)dθ
以θ作为积分参变量,得到面积元素：
dA=(aθ)²/2dθ
A=a²/2∫[0,2π]θ²dθ
=4a²π³/3
其中a和b均为实数。当时a为起点到极坐标原点的距离，b为螺旋线每增加单位角度r随之对应增加的数值。改变参数a相当于旋转螺线，而参数 b 则控制相邻两条曲线之间的距离。
扩展资料：
以适当长度(OA)为半径，画一圆O；作一射线OA；作一点P于射线OA上；模拟点A沿圆O移动，点P沿射线OA移动；画出点P的轨迹；隐藏圆O、射线OA&点P；即可得到螺线
有一种最简单的方法画出阿基米德螺线，用一根线缠在一个线轴上，在其游离端绑上一小环，把线轴按在一张纸上，并在小环内套一支铅笔，用铅笔拉紧线，并保持线在拉紧状态，然后在纸上画出由线轴松开的线的轨迹，就得到了阿基米德螺线。
参考资料来源：百度百科-阿基米德螺线
先利用微元法求小扇形的面积，对这个面积积分就可以了。
用0到2π算结果不是0，而是心形线围成的面积值，也就是用0到π算的结果的2倍，所以，“算心形线时必须只能用0到π算”的说法不对。
阿基米德螺线的面积＝（1／2）aθ（a²＋a²θ²）＾（1／2）dθ。
以θ作为积分参变量，得到面积元素：
dA＝（aθ）²／2dθ
A＝a²／2∫［0，2π］θ²dθ
＝4a²π³／3。
其中a和b均为实数。当时a为起点到极坐标原点的距离，b为螺旋线每增加单位角度r随之对应增加的数值。改变参数a相当于旋转螺线，而参数b则控制相邻两条曲线之间的距离。
扩展资料
以适当的长度（OA）为半径画圆O，使一条射线OA，在射线OA上加上P，模拟的点A沿着圆O移动，点P沿着射线OA移动。我画一下点P的轨迹，隐圆O，射线oa，点P，得到螺旋形
有一个最简单的方法来绘制阿基米德螺线，使用在线轴上一条线，与一个小环在其自由端，轴在一张纸上，并在小环组一支铅笔，铅笔紧导线，并保持在紧张的状态，然后在纸上画线轨迹的线轴放松，阿基米德螺线。
参考资料来源：百度百科-阿基米德螺线
本回答被网友采纳先利用微元法求小扇形的面积，对这个面积积分就可以了。
用0到2π算结果不是0，而是心形线围成的面积值，也就是用0到π算的结果的2倍，所以，“算心形线时必须只能用0到π算”的说法不对。
阿基米德螺线的面积=(1/2)aθ(a²+a²θ²)^(1/2)dθ
以θ作为积分参变量,得到面积元素：
dA=(aθ)²/2dθ
A=a²/2∫[0,2π]θ²dθ
=4a²π³/3
其中a和b均为实数。当时a为起点到极坐标原点的距离，b为螺旋线每增加单位角度r随之对应增加的数值。改变参数a相当于旋转螺线，而参数 b 则控制相邻两条曲线之间的距离。
扩展资料
自然界中，在千姿百态的生命体上发现了不少螺线。如原生动物门中的砂盘虫；软体动物门中梯螺科中的尖高旋螺，凤螺科中的沟纹笛螺，明螺科中的明螺，又如塔螺科的爪哇拟塔螺、奇异宽肩螺、笋螺科的拟笋螺等大多数螺类，它们的外壳曲线都呈现出各种螺旋状。
在植物中，则有紫藤、茑萝、牵牛花等缠绕的茎形成的曲线，烟草螺旋状排列的叶片，丝瓜、葫芦的触须，向日葵籽在盘中排列形成的曲线。
甚至构成生命的主要物质——蛋白质、核酸及多糖等生物大分子也都存在螺旋结构，如人类遗传基因(DNA)中的双螺旋结构。其中，自然界中的砂盘虫化石，蛇盘绕起来形成的曲线等都可以构成阿基米德螺线。
本回答被网友采纳简单计算一下即可，答案如图所示
先利用微元法求小扇形的面积,然后对这个面积积分就可以了
这个计算很简单,也没有错,你的结果是对的