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曲线围成的面积公式极坐标
极坐标的面积公式
是什么?
答:
采用极坐标的面积元为ΔS =1/2 (r+Δr)^2 * Δθ - 1/2 r^2 * Δθ = r * Δr * Δθ
;所以极坐标下面积公式为S = ∫∫ r dr dθ = ∫ 1/2 r^2 dθ;这里r = 1+cosθ;所以S = ∫ 1/2 (1+cosθ)^2 dθ;...
极坐标
系中,怎样求
曲线
所
围
区域
的面积
答:
2、将这两个
公式
代入
极坐标
方程中,我们可以得到直角坐标方程。例如,如果极坐标方程是r=2cosθ,则对应的直角坐标方程是x^2+y^2=2x。接下来,我们可以使用直角坐标方程来计算图形
的面积
。3、对于一个封闭的图形,我们可以通过计算其包围区域的面积来得到该图形的面积。对于一个复杂的图形,我们可以将...
如何求
曲线围成的
平面图
的面积
?
答:
设
曲线
由
极坐标
方程 r=r(θ) , θ∈[α,β] .给出,其中r(θ)在[α, β]上连续, β-α≤2π ,(α< β ) 由曲线C与两条射线θ=α,θ=β所
围成的
平面图形,通常也称为扇形(图 8).此扇形
的面积
的计算
公式
A= ∫(α→β) (1/2)r²(θ) dθ 但这个参数方程...
曲线
与极轴
围成的面积公式
答:
曲线与极轴围成的面积公式:
V=(1/3)π×1^2×1+π∫(1,2)(1/x)^2dx。=(1/3)π+π(-1/x)(1,2)
。=(1/3)π+(1/2)π。=(5/6)π。S=∫(0,2π)a²(1-cost)²dt。=a²∫(0,2π)[1+(1+cos2t)/2-2cost]dt。=a²∫...
极坐标
中
的面积
怎么算??
答:
极坐标面积公式=∫2πyds=∫2πrsinθ√(r^2+r'^2)dθ,wheresisarclength
。推导:y=rsinθ;(ds)^2=(dx)^2+(dy)^2=((-rsinθ+r'cosθ)dθ)^2+((rcosθ+r'sinθ)dθ)^2=(r^2+r'^2)(dθ)^2。极坐标定积分是以R为半径,θ为积分变元,计算曲线面积的积分。设曲线ρ=...
极坐标
中,表达式p=2a*cosx,用积分求该
曲线
所
围成
图形
的面积
。计算时积分...
答:
极坐标
下的图形
面积公式
A = ∫(a→b) (1/2)r^2 dθ 所求面积 = ∫(- π/2→π/2) (1/2)ρ^2 dθ,被积函数为偶函数 = 2∫(0→π/2) (1/2)(2acosθ)^2 dθ = 4a^2∫(0→π/2) (cosθ)^2 dθ = 4a^2∫(0→π/2) (1 + cos2θ)/2 dθ = 2a^2[θ ...
微积分(求
极坐标曲线围成的面积
)
答:
公式
揭晓:
极坐标曲线
区域
的面积
,可以用积分公式精准刻画——∫从θ0到θ1 (1/2) * r2(θ) * dθ 这个公式就是我们解开面积之谜的钥匙,它将曲线的微妙变化转化为数学语言,让面积的计算变得有序而精准。现在,让我们通过一个具体的例子来感受它的威力。假设曲线r=3sinθ,它的范围是从θ=0...
求该
曲线
所
围成的
图形
的面积
(用定积分求解)
答:
应用
极坐标
情形下
的面积公式
求解。∵ρ=2αcosθ,且ρ≥0,∴α≥0,θ∈[-π/2,π/2]。∴所
围成的面积
A=∫(-π/2,π/2)ρ²dθ/2=α²∫(-π/2,π/2)2cos²θdθ=α²∫(-π/2,π/2)(1+cos2θ)dθ.∴A=α²π。供参考。
求
曲线
r=2a(2+cosθ )
围成的
平面图形
的面积
答:
面积
为18πa²,计算过程为:S = 2*1/2*∫(0,π) ρ²dθ =∫(0,π) [2a(2+cosθ)²dθ =4a²∫(0,π) (4+4cosθ+cos²θ)dθ =4a²∫(0,π) (9/2+4cosθ+1/2*cos2θ)dθ =4a²[(9θ/2+4sinθ+1/4*sin2θ]|(0,π)...
专升本考试:定积分的应用?
答:
极坐标
系下(r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ)(扇形
面积公式
S=R2θ/2)旋转体体积(由连续
曲线
、直线及坐标轴所
围成的面积
绕坐标轴旋转而成)(且体积V=∫abπ[f(x)]2dx,其中f(x)指曲线的方程)平行截面面积为已知的立体体积(V=∫abA(x)dx,其中A(x)为截面面积)功、水压力、引力 函数的平均值...
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