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曲线围成的面积公式
如何求
曲线围成的
平面图
的面积
?
答:
由连续
曲线
y=f(x) (x ≥0),以及直线x=a,x=b(a<b)和x轴所
围成的
曲边梯形
的面积
为:A =∫(a→b) y(x) dx 如果f(x)在[a, b]上不都是非负的,则所围图形的面积 为:A=∫(a→b) | y(x) | dx 转化为参数方程:为A=∫(α→β) | y(t) |*x'(t) dt 其中...
曲线
与极轴
围成的面积公式
答:
曲线与极轴围成的面积公式:
V=(1/3)π×1^2×1+π∫(1,2)(1/x)^2dx。=(1/3)π+π(-1/x)(1,2)
。=(1/3)π+(1/2)π。=(5/6)π。S=∫(0,2π)a²(1-cost)²dt。=a²∫(0,2π)[1+(1+cos2t)/2-2cost]dt。=a²∫...
曲线
与曲面
的面积
如何求?
答:
如图:曲线y=x∧2;与y=x的交点(0,0)(1,1)所以,S=∫〈0-1〉(x-x²;)dx=〔x^2/2-x^3/3〕〈0-1〉=1/2-1/3=1/6(∫〈0-1〉表示定积分从0到1的积分)所以,曲线y=x∧2与y=x所
围成的
图形
的面积
=1/6
曲线面积
在数学上,一条曲线的定义为:设I为一实数区间...
求
曲线围成的面积
。
答:
=e^lnb-e^lna =b-a
求该
曲线
所
围成的
图形
的面积
(用定积分求解)
答:
应用极坐标情形下的面积公式求解。
∵ρ=2αcosθ,且ρ≥0,∴α≥0,θ∈[-π/2,π/2]。∴所围成的面积A=∫(-π/2,π/2)ρ²
;dθ/2=α²∫(-π/2,π/2)2cos²θdθ=α²∫(-π/2,π/2)(1+cos2θ)dθ.∴A=α²π。供参考。
求
曲线
r=2a(2+cosθ )
围成的
平面图形
的面积
答:
面积
为18πa²,计算过程为:S = 2*1/2*∫(0,π) ρ²dθ =∫(0,π) [2a(2+cosθ)²dθ =4a²∫(0,π) (4+4cosθ+cos²θ)dθ =4a²∫(0,π) (9/2+4cosθ+1/2*cos2θ)dθ =4a²[(9θ/2+4sinθ+1/4*sin2θ]|(0,π)...
估计
曲线
所
围
部分
面积
的方法有哪几种
答:
现在的问题是,求该封闭
曲线围成的
区域
的面积
。通常的解决思路是使用Green
公式
:_D(_Q_x__P_y)dxdy=∮_DPdx+Qdy(2)它告诉我们面积分和线积分可以相互转化。当_Q_x__P_y=1时,左边就是求区域内的面积。满足这样的P,Q有很多,如Q=x,P=0,那么_Ddxdy=∮_Dxdy=∫baf(t)g′(t)dt(3)...
曲线
ρ=2acosθ所
围成
图形
的面积
为多少?
答:
-π/2,π/2)则
围成的面积
为:S=∫1/2*ρ^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2+1/2a^2sin2θ 因为积分范围是(-π/2,π/2),所以有:S=a^2+1/2a^2sin2θ =a^2*[(0+π/2)-(0-π/2)]=πa^2 所以
曲线
ρ=2acosθ所围成图形的面积为πa^2。
双
曲线
与直线
围成的面积公式
答:
双
曲线
与直线
围成的面积公式
:S△F1PF2=b2/tan(θ/2)。cosθ=1+[(m-n)^2-4c^2]/(2mn)=1+[4a^2-4c^2]/(2mn)=1-4b^2/(2mn)即mn=2b^2/(1-cosθ)。三角形的面积公式:S=1/2*mnsinθ=b^2*sinθ/(1-cosθ)。y=[1/(n+1)]•x^(n+1)。两曲线f(x...
参数方程所表示的
曲线围成的面积
答:
=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt =12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt =12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]=(3πa^2)/8 这里利用了
公式
:∫(0→π/2) (sint)^ndx = (n-1)/!!/n!! *(π/2), 当n为偶数 =(n-1)!!/n!!
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