结果为：b-a
解题过程如下：
y=lnx，x=e^y
S=∫(下限lna，上限lnb)e^ydy
=e^y|(lna,lnb)
=e^lnb-e^lna
=b-a
求平面曲线面积方法：
光滑平面曲线实际上是欧几里德平面R2中的曲线，是一维平滑的流线形曲线。 这意味着平滑曲线是“局部看起来像线”的平面曲线，在每个点附近，它可以通过平滑函数映射到一条线上。
相同的，可以通过方程f（x，y）= 0给出平滑平面曲线，其中f：R2→R是平滑函数，偏导数∂f/∂x和∂f/∂y在曲线的同一点都不会同时为0。
代数平面曲线是由一个多项式方程f（x，y）= 0（或F（x，y，z）= 0）给出的仿射或投影平面中的曲线，其中F是多项式。）
每个代数平面曲线都具有一定的维度，定义方程的维度，等同于在代数闭合场的情况下曲线与一般位置的线的交点数。 例如，由公式x2 + y2 = 1给出的圆是2维的。
2维的非奇异平面代数曲线称为圆锥截面，其投影与圆x2 + y2 = 1的投影（即方程x2 + y2- z2 = 0的投影曲线）都是同构的。
3维的平面曲线称为立方平面曲线，如果它们是非奇异的椭圆曲线。 那些四维的平面曲线称为四次平面曲线。