参数方程所表示的曲线围成的面积

如题所述

推荐答案 2014-12-15

这就是星形线。其面积求得如下：
由对称性，
S＝4∫(0→a)ydx
＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
＝12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt
＝12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt
＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]
＝(3πa^2)/8

这里利用了公式：
∫(0→π/2) (sint)^ndx
= (n-1)/!!/n!! *(π/2), 当n为偶数
=(n-1)!!/n!! , 当n为奇数
注意这时的k!！=k*(k-2)*(k-4)*.....
可用递推的方法得到上述公式。

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第1个回答 2014-12-15

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？

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