面积为18πa²,计算过程为:
S = 2*1/2*∫(0,π) ρ²dθ
=∫(0,π) [2a(2+cosθ)²dθ
=4a²∫(0,π) (4+4cosθ+cos²θ)dθ
=4a²∫(0,π) (9/2+4cosθ+1/2*cos2θ)dθ
=4a²[(9θ/2+4sinθ+1/4*sin2θ]|(0,π)
=18πa²。
扩展资料:
极坐标系与直角坐标系的转化
极坐标系中的两个坐标r和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值
x = rcos(θ),y = rsin(θ)。
由上述二公式,可得到从直角坐标系中x和y两坐标如何计算出极坐标下的坐标:
θ = arctan(y/x)。
在x = 0的情况下:若y为正数θ = 90° ;若y为负数,则θ = 270° 。
参考资料来源:百度百科-极坐标
答案为18πa^2,但是非常感谢
追答呵呵,不好意思,确实是错了,积分区间写错了
实际上只计算了第一象限图像和第四象限围成的面积
是前面做一个面积题目,积分区间是[π/2,0],所以写习惯了
实在是不好意思。但计算都没错,只要把积分区间改一下就行了
分别把3个积分的下线由π/2改为π就可以了:
记s11=t-sin2t/2)|(π/2,0)-------------=t-sin2t/2)|(π,0)=-π
s12=sint^3|(π/2,0)------------=sint^3|(π,0)=0
s13=int(π/2,0)(sint^2cost^2)dt=(1/4)int(π/2,0)(1-cos2t^2)dt=(1/8)int(π/2,0)(1-cos4t)dt
=(1/8)(t-sin4t/4)|(π/2,0)=-π/16----------------=(1/8)(t-sin4t/4)|(π,0)=-π/8
所以s1=(-8a^2)*(-π-π/8)=(9π)a^2
所求面积为s1的2倍,即s=2s1=18πa^2
直接用公式即可 本来求面积就分了3种