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已知函数f(x)
已知函数
,求
f( x)
=?
答:
结果为:
f(x)
=2x+1或f(x)=-2x+3 解题过程如下:解:设f(x)=ax+b(a≠0)则
f[f(x)
]=af(x)+b ∴a(ax+b)+b=a2x+ab+b ∴a2=4ab+b=3 ∴a=2b=1或a=-2b=3 ∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x+3
已知函数f(x)
的定义域为R,对任意实数m、n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/...
答:
已知函数f(x)
的定义域为R,对任意实数m、n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2,且f(1/2)=0,当x>1/2时,f(x)>0 (1)求f(1);(2)求和f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N*);(3)判断函数f(x)的单调性并证明.分析:(1)在已知等式中,令m=n= 1/2,可以求出f(1)...
已知函数f( x)
,求极限。
答:
当1/x=kπ时,
f(x)
=1/x*sin(1/x)=0。当1/x=kπ+π/2时,f(x)=1/x*sin(1/x)--->+∞。
已知函数f(x)
,如何求不定积分。
答:
∫(1/
x
^3)dx=∫x^(-3)dx=[1/(-2)]x^(-2)+c=-1/(2x^2)+c。c为常数。
已知函数f(x)
= ,则f[f(2)]=( ) A.4 B.1 C.0 D.-1
答:
【答案】分析:根据解析式从内到外逐次求解.根据题意:
函数f(x)
=,f(2)=1-2=-1,所以f[f(2)]=f(-1)=(1+1)2=4.故选A.点评:本题考查函数求值,属基础题.关键是根据自变量选择对应的解析式.
已知函数f(x)
满足f'(x)=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x)=?
答:
解:(法一)直接用公式 f'(x)=
f(x)
+1即 f'(x)-f(x)=1 故f(x)=e^∫dx [ ∫ e^∫-dx dx +c]=e^x[-e^(-x)+c]=ce^x-1 又f(0)=0得c=1 故f(x)=e^x-1 (法二)dy/dx=y+1 故dy/(y+1)=dx 积分ln|y+1|=x+lnc y+1=ce^x 又f(0)=0得c=1 故f(x...
已知函数f(x)
的概率密度函数为f=
答:
P{|X-EX|<DX}=8/27。计算过程:EX=∫(0,2)x*
(x
/2)dx =∫(0,2)x^2/2dx =x^3/6|(0,2)=4/3 DX=EX^2-EXEX-(4/3)*(4/3)=∫(0,2)x^3/2dx-16/9 =x^4/8|(0,2)-16/9=2/9 P{|X-4/3|<2/9}=∫(10/9,14/9)x/2dx=8/27 ...
已知函数f(x)
对任意的a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x>0时,f(x...
答:
1:取b>0 因为当x>0时,
f(x)
>1 所以f(b)>1 因为f(x)对任意的a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1 所以f(a+b)-f(a)=f(b)-1>0 所以f(a+b)>f(a)因为a+b>a 所以
f(x)
是R上的增
函数
2:取a=b=2 则根据f(a+b)=f(a)+f(b)-1可得f(4)=2f(2)-1 因为f(...
已知函数 f(x)
=2^x-1/2^|x| (1)若f(x)=2,求x的值 (2)若2^t·f(2t)+...
答:
先将
函数
化简 当 x>0时
f(x)
=2^x-(1/2)^(|x|)=2^x-(1/2)^x 当x<=0时 f(x)=2^x-(1/2)^(|x|)=0 (1)f(x)=2 则 x>0 2^x-(1/2)^x=2 令 2^x=t 则(1/2)^x = 1/t 且 t>1 t-1/t=2 解得 t=1+根号2 所以 x=log(1+根号2) (对数以...
5.
已知f(x)
是定义在R上的奇
函数
,当x≥0时,f(x)=x方-2x,求在R上f(x...
答:
所以f(-x)=x^2-2x 又因为f(x)是定义在R上的奇函数 所以f(-x)=-f(x)所以f(x)=x^2+2x x<0 所以在R上f(x)的表达式为:当x≥0时,f(x)=x方-2x 当x<0时 , f(x)=x^2+2x 6.
已知函数f(x)
是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x方-2x-3。(1)用分段函数写出函数y=f...
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