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向量组列满秩则线性无关
满秩
的
向量组
都是
线性无关
的吗
答:
满秩是指,极大线性无关组中,向量的个数,和向量组中向量的个数相等
。这就说明极大线性无关组把整个向量组的向量全部包括进来才行。否则极大线性无关组中的向量个数就不可能和向量组的向量个数相等。而极大线性无关组的向量必须是线性无关的,否则怎么有资格称“线性无关组”?所以,满秩的向量组...
...的矩阵
满秩则向量组
之间
线性无关
,降
秩则线性相关
,这句话对吗_百度...
答:
如果你指的是n个n维向量组成的n阶方阵,则结论是正确的.但如果向量的个数与向量的维数不一致,则说法要改一改.因为这时矩阵有列满秩和行满秩之分.
向量组
组成的矩阵
列满秩则
列向量组之间线性无关,降
秩则线性相关
.若向量组组成的矩阵行满秩则列向量组之间未必线性无关.
为什么
向量组
的
秩
等于向量组个数时向量组就
线性无关
?
答:
对于n个n维向量,如果
向量组
的秩等于向量组个数,那么向量组就是
满秩
的,其行列式不等于0。即每个向量都不能由别的
向量线性
表示,向量组就是
线性无关
的。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩;若向量组的向量都是0向量,则规定其秩为0。向量组α1,α2,···,α...
怎么利用矩阵的
秩
来判断
向量组
的
线性
答:
列满秩(列数等于秩),则列向量组线性无关,否则列向量组线性相关
行满秩(行数等于秩),则行向量组线性无关,否则行向量组线性相关
满秩
和行(列)
向量
的
线性无关
有什么区别?
答:
解析:因为矩阵的列秩就是其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数
,如果矩阵列满秩,则其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数。即矩阵的列向量组是线性无关的。同样对行也是一样。证明:1、分别称为行满秩(r(A)等于A的行数)和列满秩(r(A)等于A的列数)2、A行满...
向量组线性无关
的充要条件为什么是
满秩
答:
根据秩的定义,r是A的行或者列向量组的极大无关组的向量的个数.r=n时候 极大无关
组向量
个数为n,所以A的向量组都是线性无关的 所以
满秩
是
向量组线性无关
的充要条件
为什么
向量组
的
秩
等于向量组个数时向量组就
线性无关
?
答:
对于n个n维向量 如果
向量组
的秩等于向量组个数 那么向量组就是
满秩
的 其行列式不等于0 即每个向量都不能由别的
向量线性
表示 向量组就是
线性无关
的
...话怎样理解?为啥说
列满秩
,
则列向量
的最大
线性无关
组所含向量的个数...
答:
这个地方是答题的人打错了,正确的说法是:
列满秩
,
则列向量
的最大
线性无关
组所含向量的个数一定等于矩阵的列数。列满秩的定义就是
列秩
等于列数,而列秩就是列向量的最大线性无关组所含向量的个数。
如何理解最大
线性无关向量组
和
秩
的关系?
答:
线性无关和秩的关系是:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是
满秩
的,也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,
向量组线性无关
的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
行满秩和
列满秩
是什么意思
答:
行满秩矩阵就是行向量线性无关,
列满秩
矩阵就是
列向量线性无关
。列满秩矩阵就是列向量线性无关。矩阵的行秩等于
列秩
,如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。矩阵可以通过把每列看做一个列向量,而看成一个列
向量组
,这个列向量组的秩就叫做矩阵的列秩;任何矩阵的行秩=列秩=矩阵的秩...
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