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向量组列满秩则线性无关
向量组
的
线性相关
性习题
答:
第一种是利用
向量组
的秩,如果向量组满秩,则该向量组线性无关,如果不
满秩则线性相关
。还有一种就是将向量组化成行列式求值,若值不为0则无关,否则相关。其实就是求该向量组的秩,满秩无关,否则相关。如果相关,就把向量组化成行阶梯式,有几阶就将这个行阶梯里面的向量取出来构成最大无关组。
为什么
向量组
的
秩
等于向量组个数时向量组就
线性无关
?
答:
对于n个n维向量 如果
向量组
的秩等于向量组个数 那么向量组就是
满秩
的 其行列式不等于0 即每个向量都不能由别的
向量线性
表示 向量组就是
线性无关
的
...行(列)
满秩
矩阵等价于矩阵的行(列)
向量线性无关
吗?也就是它们两个...
答:
行(列)
满秩
矩阵等价于矩阵的行(列)向量
线性无关
,这是对的,它们两个可以互相推得。不需要证明。因为矩阵的行秩就是其行
向量组
的最大线性无关组所含向量的个数,如果矩阵行满秩,则其行向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数。即矩阵的行向量组是线性无关的。同样对列也是...
行满秩就是行向量线性无关
列满秩
就是
列向量线性无关
吗?
答:
书中是指该矩阵通过初等行变换后,r小于或等于行数该矩阵就有解,r等于M的话那么行
向量线性无关
也没有错,Ax=0的时候解要根据矩阵来确定,比如矩阵第一行是2,-1,第二行是-3,0,那么它只有唯一的解x=0,因为只有当r=n时只有0解,小于n时就说明该矩阵有
线性相关
性,可以有无穷多解 ...
线性无关
和
秩
的关系?
答:
线性无关和秩的关系是:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是
满秩
的,也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,
向量组线性无关
的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
为啥说
向量组线性无关
?
答:
相反的,
线性无关
它的行列式不等于0,说明是
满秩
,没有一行或一列全为0。没有具体的定理。在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。对于任一
向量组
而言,,不是线性无关的就是
线性相关
的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A...
为什么矩阵可逆,它的行
向量组
就
线性无关
,列向量组也线性无关
答:
矩阵P可逆说明P是
满秩
,也就是说P的行列式不等于0。列向量中没有哪一个可以由其他向量线性表示,即
列向量线性无关
。P可逆,列(行)向量线性无关,P行列式不等于0,P满秩,P的特征值都不为0,这几个是等价命题。矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行
向量组
的秩等于行向量的个数...
向量组
的
秩
和向量组的
线性无关
性的联系是什么
答:
2.一个矩阵行列式不为0只能说明其为可逆矩阵、
满秩
矩阵。一个
线性无关向量组
✖️行列式不为0的矩阵。即对该无关向量组进行一个可逆变换,有学过的就知道变化前后
向量秩
是不变的,根据向量秩大小的比较可以判断出 其是为线性无关还是
线性相关
,右边向量组✖️系数=左边的...
线性无关
的
列向量
组成的矩阵是方阵吗?
答:
R(A)=m)矩阵
满秩
表示这是一个可逆矩阵,可逆矩阵一定是方阵。拓展:如果矩阵的秩等于它的列数,则这个矩阵的列
向量组
是
线性无关
的,否则就是
线性相关
的。可逆阵是满秩阵,它的秩一定等于它的列数,所以可逆阵的列向量组一定是线性无关的。可逆阵一定是方阵,与向量组对应的矩阵不一定是方阵。
一
组向量
构成
满秩
阵那么它一定是基吗
答:
根据基的定义来啊,
满秩
代表这些
向量线性无关
,也是一个最大无关组,所以也是基
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