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列满秩线性相关还是无关
行满秩
和列满秩是
什么意思
答:
列满秩矩阵就是列向量线性无关
。矩阵的行秩等于列秩,如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。矩阵可以通过把每列看做一个列向量,而看成一个列向量组,这个列向量组的秩就叫做矩阵的列秩;任何矩阵的行秩=列秩=矩阵的秩。矩阵最重要的内容是可逆矩阵即行满秩和列满秩。它的应用是多角...
满秩和
行(列)向量的
线性无关
有什么区别?
答:
无区别,等价。
行(列)满秩矩阵等价于矩阵的行(列)向量线性无关
,这是对的,它们两个可以互相推得,不需要证明。解析:因为矩阵的列秩就是其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果矩阵列满秩,则其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数。即矩阵的列向量组是线性无关...
怎么利用矩阵的
秩
来判断向量组的
线性
答:
列满秩(列数等于秩),则列向量组线性无关
,否则列向量组线性相关 行满秩(行数等于秩),则行向量组线性无关,否则行向量组线性相关
向量组组成的矩阵
满秩
则向量组之间
线性无关
,降秩则
线性相关
,这句话对...
答:
如果你指的是n个n维向量组成的n阶方阵,则结论是正确的.但如果向量的个数与向量的维数不一致,则说法要改一改.因为这时矩阵有
列满秩和
行满秩之分.向量组组成的矩阵列满秩则列向量组之间
线性无关
,降秩则
线性相关
.若向量组组成的矩阵行满秩则列向量组之间未必线性无关.
若mxn矩阵A的n个列向量
线性无关
,则r(A)为什么=n?
答:
首先需要清楚
秩和
满秩的概念。秩就是指极大
线性无关
组中向量的个数。满秩是指,极大线性无关组中,向量的个数,和向量组中向量的个数相等。这就说明极大线性无关组把整个向量组的向量全部包括进来。若矩阵秩等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为
列满秩
。既是行满秩又是列满秩则为n阶...
...行(列)
满秩
矩阵等价于矩阵的行(列)向量
线性无关
吗?也就是它们两个...
答:
满秩
矩阵等价于矩阵的行(列)向量线性无关,这是对的,它们两个可以互相推得。不需要证明。因为矩阵的行秩就是其行向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果矩阵行满秩,则其行向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数。即矩阵的行向量组
是线性无关
的。同样对列也是一样。
ax=b的解的三种情况
线性
代数
答:
A的列数等于A的行数,那么A的
列是线性无关
的,可以张成整个空间,对于任意的b存在解且唯一;A的列数大于A的行数,那么A的
列是线性相关
的,虽然可以张成整个空间,对于任意的b存在多解;A如果
列满秩
,那么A的列是线性无关的,说明A的秩等于列满秩的秩,也就是A的行数只能大于等于列数(无解...
满秩
的向量组都
是线性无关
的吗?为什么
答:
这就说明极大线性无关组把整个向量组的向量全部包括进来才行。否则极大线性无关组中的向量个数就不可能和向量组的向量个数相等。而极大线性无关组的向量必须
是线性无关
的,否则怎么有资格称“线性无关组”?所以,
满秩
的向量组,必然线性无关。这是秩的定义所决定的。
行满秩就是行向量
线性无关
列满秩
就是列向量线性无关吗?
答:
书中是指该矩阵通过初等行变换后,r小于或等于行数该矩阵就有解,r等于M的话那么行向量
线性无关
也没有错,Ax=0的时候解要根据矩阵来确定,比如矩阵第一行是2,-1,第二行是-3,0,那么它只有唯一的解x=0,因为只有当r=n时只有0解,小于n时就说明该矩阵有
线性相关
性,可以有无穷多解 ...
一道
线性
代数的选择题求解答!
答:
齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是 A
列满秩
,即A的列向量组
线性无关
如果把Ax=0 换成xA=0 次数x表示1xn的行向量,等式右边的0,表示1xn的零行向量 两边同时转置一下,得到 A^Tx^T=0 此时仅有零解的充分必要条件是 A^T列满秩,即A行满秩,也即A的行向量组线性无关 ...
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