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向量组列满秩则线性无关
什么叫齐次
线性
方程组的零解、非零解?
答:
方程组的系数 行列式等于零。 推论2 若在一个齐次线性方程组中, 方程的个数m小于未知量的个数n,那 么这个方程组一定有非零解。齐次线性方程组只有零解的条件 矩阵的秩= 未知量的个数 系数矩阵
列满秩
系数矩阵的列
向量组线性无关
满足以上三个条件中的一个就只有零解。
特征根重数必大于或等于
线性无关
特征
向量
个数。这个怎么证明?看到了...
答:
如果x1,...,xk是n阶矩阵A关于特征值λ的
线性无关
的特征
向量
令X=[x1,...,xk], X是一个
列满秩
的nxk的矩阵 存在n阶可逆矩阵Y使得Y的前k列是X,即Y=[X,*]令B=Y^{-1}AY,则AY=YB,利用分块乘法可以得到 B= λI_k 0 所以B至少有k个特征值是λ 这就说明代数重数一定不会小于几何...
r(A)= r是什么意思?
答:
线性代数中的r(A)=r表示,矩阵A的阶数为r,r(A)等于r表示矩阵A满秩。设A是n阶矩阵,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵秩等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是
列满秩则
为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行
向量线性无
...
线性
代数,请问什么叫三维单位
列向量
?
答:
三维单位
列向量
:e1{1,0,0},e2{0, 1, 0},e3 {0, 0 , 1}。向量e1,e2,e3 的转置为被称为3维单位列向量。三维单位列向量:e1{1,0,0}, e2{0, 1, 0}, e3 {0, 0 , 1}。向量e1,e2,e3 的转置为被称为3维单位列向量。用[ ]括起来就表示一个三维列向量。在
线性
代数中...
矩阵A, B是非零矩阵,则r(A)+ r(B)= n
答:
1、A,B都是n阶非零矩阵,所以r(A)>0,r(B)>0,再用不等式r(A)+r(B)-n0,r(B)>0,r(A)+r(B)<=n;2、在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出;3、无限矩阵发生在行星理论和原子...
为什么矩阵行列式等于零时矩阵
线性无关
?
答:
这个定理的直观解释是,行列式等于零意味着矩阵 A 不
满秩
,即矩阵的行(或列)向量不能够构成一个
线性无关
的
向量组
。存在一个非零的线性组合使得它们的和等于零。因此,当行列式等于零时,可以确定该矩阵的行(或列)向量组是
线性相关
的,即存在一个非零的线性组合使得它们的和等于零。这是线性代数中...
矩阵可逆是不是说明矩阵
线性无关
?
答:
矩阵P可逆说明P是
满秩
,也就是说P的行列式不等于0。列向量中没有哪一个可以由其他向量线性表示,即
列向量线性无关
。P可逆,列(行)向量线性无关,P行列式不等于0,P满秩,P的特征值都不为0,这几个是等价命题。矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行
向量组
的秩等于行向量的个数...
什么是行满秩矩阵,
列满秩
矩阵?
答:
具体回答如图:既是行满秩又是
列满秩则
为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是
列向量线性无关
;所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵,简称单位阵。它是个方阵,...
考研数学线代
秩
的性质和结论
答:
+ r(B) n。秩的大小直接影响到矩阵的表达能力和线性关系。秩与伴随矩阵的关联也不容忽视,
满秩
矩阵的伴随矩阵秩往往与原矩阵秩保持一致,这对于理解矩阵的秩和其逆矩阵的关系至关重要。秩的直观理解可以通过行
向量组
的
线性相关
性来实现:如果矩阵是行满秩的,那么其行向量组必然是
线性无关
的。
齐次
线性
方程有零解吗
答:
2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程组,若r(A)= n,即A的列
向量组线性无关
,则方程组有唯一零解;若r(A)= s<n,即A的列
向量组线性相关
,则方程组有有非零解,且有n-s个线性无关解。区别:零解是一定所有齐次方成组的解,但不一定是唯一解。当齐次方成组系数矩阵的
秩
小于未知数的...
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