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向量组线性无关的充要条件为什么是满秩
如题所述
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推荐答案 2020-01-23
根据秩的定义,r是A的行或者列向量组的
极大无关组
的向量的个数.
r=n时候
极大无关组向量个数为n,所以A的向量组都是线性无关的
所以满秩是向量组线性无关的
充要条件
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其他回答
第1个回答 2020-04-12
是。
根据秩的定义，r是a的行或者列向量组的极大无关组的向量的个数。
r=n时候
极大无关组向量个数为n，所以a的向量组都是线性无关的。
相似回答
如何确定
向量组线性无关
答：
向量组线性无关的充要条件是满秩
。做矩阵变换,4个向量,是满秩就可以了。 午后蓝山 | 数学爱好者 | 发布于2011-07-14 举报| 评论 2 0 计算其行列式,若行列式不为零,则该向量组线性无关。 齐轩教育 | 发布于2011-07-14 举报| 评论 3 0 为您推荐: 最大线性无关组 判断向量线性无关 特征向...
为什么满秩
就
线性无关
答：
秩，是指极大线性无关组中向量的个数。满秩是指，极大线性无关组中，向量的个数，和向量组中向量的个数相等
。这就说明极大线性无关组把整个向量组的向量全部包括进来才行。否则极大线性无关组中的向量个数就不可能和向量组的向量个数相等。而极大线性无关组的向量必须是线性无关的，否则怎么有资格...
线性无关
和
秩
的关系?
答：
线性无关和秩的关系是：如果一个矩阵行向量线性无关，那么这个矩阵就是满秩的，也就是秩等于行数或者列数
，对于一个向量组来说，向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解，那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k，即有 r(A)。
满秩
是
什么
意思
答：
n个向量的向量组，至多表示n维线性空间。
如果它能表示n维，就是线性无关的，满秩的，秩为n. 1个非零向量，可以表示1维线性空间
，所以秩为1，满秩。注意，向量组所对应的矩阵不一定是方阵，所以这里的满秩指的是秩等于向量的个数。n个向量的向量组，如果不能表示n维空间，至多能表示k维空间，k＜...
矩阵
为什么是满秩
矩阵,
向量的线性独立
怎么理解?
答：
行列式的计算可知，当一个矩阵内的
向量组
都是
线性无关
，则说明该矩阵
是满秩
矩阵。若不是满秩矩阵，通过初等行变换则会出现某一行全为0，自然矩阵的行列式一定等于零。
向量的线性独立
，一
组向量
中任意一个向量都不能由其它几个
向量线性
表示。特别地，所谓“线性关系”的本质就是“独立关系”(又叫线性...
为什么向量组的秩
等于向量组个数时向量组就
线性无关
?
答：
对于n个n维向量 如果
向量组
的秩等于向量组个数 那么向量组就
是满秩
的 其行列式不等于0 即每个向量都不能由别的
向量线性
表示 向量组就是
线性无关的
线性无关的充要条件是什么
?
答：
2.一个矩阵行列式不为0只能说明其为可逆矩阵、
满秩
矩阵。一个
线性无关向量组
✖️行列式不为0的矩阵。即对该无关向量组进行一个可逆变换，有学过的就知道变化前后
向量秩是
不变的，根据向量秩大小的比较可以判断出 其是为线性无关还是
线性相关
，右边向量组✖️系数＝左边的...
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行向量线性无关和列向量线性无关
向量组满秩则线性无关
行满秩矩阵的行向量线性无关
向量组的极大线性无关组
行向量组线性无关什么意思
向量组线性相关与秩的关系
列向量组线性无关说明什么
什么是行向量线性相关
线性相关满秩还是不满秩