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向量组列满秩则线性无关
矩阵的满秩分行满秩和
列满秩
,行满秩和列满秩有什么区别?满秩跟可逆和...
答:
一、含义不同:行满秩矩阵就是行向量线性无关
列满秩
矩阵就是
列向量线性无关
二、作用不同:矩阵的行秩等于
列秩
,如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。三、使用不同;矩阵可以通过把每列看做一个列向量,而看成一个列
向量组
,这个列向量组的秩就叫做矩阵的列秩;任何矩阵的行秩=列秩...
列满秩
矩阵一定有非零解吗?为什么?
答:
对于一个 $n \times n$ 的矩阵 $A$,如果其
列满秩
,则说明矩阵 $A$ 的
列向量线性无关
,即任何一列向量都不能表示为其它列向量的线性组合。此时,我们可以将 $A$ 的列向量组成的矩阵记为 $[A_1, A_2, \cdots, A_n]$。假设 $A$ 的列向量线性无关,且 $A\boldsymbol{x}=\bold...
为什么矩阵可逆,它的行
向量组
就
线性无关
,列向量组也线性无关
答:
矩阵P可逆说明P是
满秩
,也就是说P的行列式不等于0。列向量中没有哪一个可以由其他向量线性表示,即
列向量线性无关
。P可逆,列(行)向量线性无关,P行列式不等于0,P满秩,P的特征值都不为0,这几个是等价命题。矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行
向量组
的秩等于行向量的个数...
为什么一
组向量
转置后,组成的矩阵满轶这组向量就
线性无关
答:
根据你的题意, 应该是n个n维向量构成的向量组 n个n维向量线性无关的充分必要条件是它们构成的矩阵的行列式不等于0 即有: 它们构成的矩阵的行(列)
向量组线性无关
<=> 矩阵
满秩
.至于你说的"转置后"组成的矩阵, 应该是这个意思:题目给的是行向量, 转置后成
列向量
, 由这些列向量构成矩阵.有疑问请...
一道
线性
代数的选择题求解答!
答:
齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是 A
列满秩
,即A的列
向量组线性无关
如果把Ax=0 换成xA=0 次数x表示1xn的行向量,等式右边的0,表示1xn的零行向量 两边同时转置一下,得到 A^Tx^T=0 此时仅有零解的充分必要条件是 A^T列满秩,即A行满秩,也即A的行向量组线性无关 ...
为什么行列式不为零,
向量组
就
线性无关
答:
因为行列式不为0,也就是
满秩
,它的秩为n,可以用初等行变换化为对角矩阵,那么就可以得出不存在一组不全为所以
向量组无关
因为行列式不为0,也就是满秩,它的秩为n,可以用初等行变换化为对角矩阵,那么就可以得出不存在一组不全为0的数使方knαn=0 所以向量组 ...
矩阵的行列
向量组线性无关
,为什么矩阵可逆?
答:
因为:一个方矩阵是否可逆的等价条件之一就是该方矩阵是否是一个
满秩
矩阵,只有满秩的方矩阵是可逆的,而如果一个方矩阵是满秩的,就说明该矩阵的行向量组与列向量组都是线性无关的。矩阵可逆的其他等价条件:1、一个方阵A的列(行)
向量组线性无关
则表示Ax=0方程组仅有零解 2、根据克拉默法则,若...
为什么
满秩
矩阵的行列
向量
都
线性无关
?不知道怎么联系好所有k1k2k3都等...
答:
首先,不是
满秩
矩阵行列向量都线性无关,只有满秩方阵才由这个条件,不方的矩阵不可能行列都满秩的 满秩方阵必然可逆,因此Ax =0有唯一解0,这样恰好对应
列向量线性无关
条件,0向量的各个分量就是k1,k2..,kn 同理xA=0可以证明行线性无关 ...
线代,
向量组秩
的问题
答:
析:先看一个结论,若A=BC,则r(A)≤min{r(B),r(c)},若B可逆,则有r(A)=r(C).因为:C=B(逆)A,这样,r(C)≤r(A),有前面知r(A)≤min{r(B),r(c)},故r(C)≤r(A),即证r(A)=r(C).这道题由于(α1,α2,α3)
线性无关
,故可逆,有上面定理可知结论成立。
如果A的行
向量线性无关
,那么它的
列向量
呢?
答:
Ax=0只有零解,说明A是
列满秩
。因为换一个观点来看,Ax可以看做是对A的所有列向量做线性组合得到一个新向量,而组合的系数就是x的各个分量。如果Ax=0只有零解,表明A的
列向量线性无关
,就是要用A的列
向量组
合成零向量,组合系数必须都是0。此时A是列满秩矩阵,A的秩等于n(列数)。其实A如果...
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