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任意有界数列必有收敛子列
为什么
有界数列必有收敛
的
子列
?
答:
大于n2大于n1,使|xnk|大于K;这样便得到了一个子列{xnk},满足条件:
任意
G大于0,存在K,当k大于K时,|xnk|大于G。下证
收敛子列
{xn}是非无穷大量,那我们先要知道无穷大量的定义:任意M大于0,存在N,当n大于N时,|xn|大于M;有了这个定义,那么我们就可以知道非无穷大量的定义:存在M0大...
证明,
任何数列必定有收敛
的
子列
答:
【证明】聚点定理:任意有界无穷数集至少有一个聚点。
对此数列,若有无穷多个相同的项,则此以这些相同的项构成的数列的为该数列的收敛子列
。若没有无穷多个相同的项,则该数列的每一个元素作为集合S的一个元素。由聚点定理知集合s必有一个聚点。从s中找出相应的项组成的数列就为该数列的收敛子列。
为什么
数列
{ an}在
有界
时,其
子列收敛
?
答:
因为
任意数列
均有单调子列 且单调
有界数列必
收敛 所以任意数列均
有收敛子列
如何证明
有界数列一定有收敛的子数列
?
答:
1、若{xn}中有无穷多项相等,则取这些相等的项为
子列
。2、若不含无穷多相等项,则{xn}为一
有界
无限点集,由聚点定理可知,{xn}存在聚点x0。任取a>0,存在xn1使得|xn1-x0|
证明:
任何有界
的复
数列必有
一个
收敛的子数列
。
答:
设
数列
{Xn}中所有点均在[a,b]内,下证{Xn}
必有收敛子列
。取[a,b]的中点c,则[a,c]和[c,b]中至少有一个区间内包含数列{Xn}的无穷项,设此区间为[a1,b1]任取[a1,b1]中{Xn}的一项,设为y1 取[a1,b1]的中点c1,则[a1,c1]和[c1,b1]中至少有一个区间内包含数列{Xn}的无穷项,...
有界数列必有收敛子列
界可以取到吗?
答:
首先根据极限的性质,
数列有界
是收敛的必要条件,即如果
数列收敛
,那它
一定有界
,但反之不一定成立。但是致密性定理却告诉我们,只要一个数列有界,那么它一定会有收敛的子数列。所以总体来看,有界
必有收敛子列
可以取。简介:
有界数列
,是数学领域的定理,是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界...
数列收敛
的必要条件是什么?
答:
在实数系中单调有界数列必有极限,
任何有界数列必有收敛
的
子列
。如数列的极限(n→∞)相当于x→+∞,因为n 是自然数要大于零,但如果是函数的话x→∞分两种情况,x→+∞和x→-∞如果这两个的极限不相等的话,那极限不存在,比如y=e^x。函数极限是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在...
如何证明
有界数列必有收敛子数列
答:
的区间长度是在以1/2的速度缩小的,由闭区间套定理(这证明就麻烦了,略){c_k}与{d_k}将同时
收敛
于同一极限。记为y。最后,既然每一区间[c_k,d_k]都包含原
数列
的无穷多项,容易知道我们可以从中取出一
子列
{y_k}使得y_k在区间[c_k,d_k]中,再由极限夹逼性质得到{y_k}的极限即y。
如何证明
有界数列必有收敛子数列
答:
的区间长度是在以1/2的速度缩小的,由闭区间套定理(这证明就麻烦了,略){c_k}与{d_k}将同时
收敛
于同一极限。记为y。最后,既然每一区间[c_k,d_k]都包含原
数列
的无穷多项,容易知道我们可以从中取出一
子列
{y_k}使得y_k在区间[c_k,d_k]中,再由极限夹逼性质得到{y_k}的极限即y。
用有限覆盖定理证明:
任何有界数列必有收敛子列
答:
先用有限覆盖定理证明聚点定理,再用聚点定理证明致密性定理(即
任何有界数列必有收敛子列
).
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