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任意有界数列必有收敛子列
...
子数列
都收敛并且收敛于同一值,那么这个
数列收敛
吗?
答:
依次进行下去,得到的子列a(i(n)),它显然是一个递增的子列.所以任一
数列
中都能取出一个单调子列.下面证明数列a(n)
有界
充要条件是该数列的
任何
一个子列均
有收敛子列
。证明:当数列a(n)有界,对a(n)中的任一子序列a(i(n)),利用上述结论,能从a(i(n))中取出一个单调的子...
任一
数列
中都能取出一个单调
子列
,证明对吗?
答:
依次进行下去,得到的子列a(i(n)),它显然是一个递增的子列.所以任一
数列
中都能取出一个单调子列.下面证明数列a(n)
有界
充要条件是该数列的
任何
一个子列均
有收敛子列
。证明:当数列a(n)有界,对a(n)中的任一子序列a(i(n)),利用上述结论,能从a(i(n))中取出一个单调的子...
有界数列
an发散,则an存在两个
收敛子列
,分别收敛到两个不等的实数_百度...
答:
设 An = {ai | i >= n}, n = 1,2 ,...。 An 是
有界
集所以存在上确界bn,下确界cn且有: c1 <... <cn <= c(n+1)< ... < b(n+1)<bn < ...< b1于是 可设cn --->...
《数学分析》29
收敛
准则第二部分
答:
而充分性则体现在证明
数列有界
性的基础上。例如,取 M 为数列的最大上界,若对于
任意
ε,存在 N,当 n > N 时,max(|xn|, |xn+1|) - M < ε,利用致密性原理,我们能找到一个
子列收敛
,进一步推断原数列也必然收敛。让我们通过实例来进一步说明。考虑数列 {an},由无限十...
函数有极限,
有界
,
收敛
三者是这样的关系?
答:
】但是
有界
不
一定
能推出
收敛
(有极限)【如函数F(x)=sinx,它是有界的,但当x→∞时它并不收敛。】综上,收敛<=>有极限 收敛=>有界 假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。
怎么证明:如果一个
数列收敛
于a,那么它的任一
子数列
也收敛于a ?_百度知...
答:
|an-a0|N时,恒有|Xn-a|
数列
an,bn 均
有界
。证明存在完全相同的下标序列使得Ank和Bnk同时...
答:
an,bn均
有界
|an-bn|≤|an|+|bn| ∴
数列
an-bn有界 设它为cn ∴cn
有收敛子列
cnk=ank-bnk 而ank和bnk分别是an和bn的子列 ∴ank,bnk均有界 ∴ank中存在 收敛子列ankk'对下标nkk' ∵cnkk'是cn的子列 ∴cnkk'=ankk'-bnkk'收敛 ∴limbnkk'= lim﹙...
如何用单调
有界数列收敛
定理证明柯西收敛定理?
答:
这样就证明了,对于
任何
n都有a(n)<=M。所以Cauchy列有界。2、其次在证明收敛 因为Cauchy列有界,所以根据Bozlano-Weierstrass定理(
有界数列有收敛子列
)存在一个子列aj(n)以A为极限。那么下面就是要证明这个极限A也就是是Cauchy列的极限。(注意这种证明方法是实数中常用的方法:先取点性质,然后根据...
求问数学分析关于
数列收敛
的问题!! 命题:
任何子列
都收敛的数列...
答:
作者观点是对的,这句话应为:序列收敛于X,当且仅当他的
任何
子序列收敛于X。如果他的子序列不收敛到同一值,序列是不收敛的,如:(-1)^n乘以(n+1)/n不收敛,因为
有收敛
于+1与-1的两个子序列。详见芦丁数学分析原理
设
有界数列
{Xn}发散,证明:{Xn}中必存在两个
子列
{Xn1}(1)和{Xn2}(2...
答:
因为 {xn}
有界
, 所以 {an}, {bn} 都存在。并且 an >= bn {an} 是递减序列且有界,
必有
极限。 设其极限为a.{bn} 是递增序列且有界,必有极限。设其极限为b.因为 an >= bn, 所以 a >= b.如果 a = b, 则 {xn}
收敛
于a, 与题设 {xn}发散矛盾。于是有: a > b 任给 m ...
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