77问答网
所有问题
证明,任何数列必定有收敛的子列
如题所述
举报该问题
推荐答案 2014-10-17
证明:有界数列存在收敛的子列。
【证明】聚点定理:任意有界无穷数集至少有一个聚点。
对此数列,若有无穷多个相同的项,则此以这些相同的项构成的数列的为该数列的收敛子列。
若没有无穷多个相同的项,则该数列的每一个元素作为集合S的一个元素。由聚点定理知集合s必有一个聚点。从s中找出相应的项组成的数列就为该数列的收敛子列。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://77.wendadaohang.com/zd/WppN3I8GGvqNG3NN8Y.html
相似回答
如何
证明
有界
数列一定有收敛的子数列
?
答:
利用魏尔斯特拉斯聚点定理即可证明致密性定理。考虑有界数列{xn}:1、若{xn}中有无穷多项相等,则取这些相等的项为
子列
。2、若不含无穷多相等项,则{xn}为一有界无限点集,由聚点定理可知,{xn}存在聚点x0。任取a>0,存在xn1使得|xn1-x0|...
怎么
证明数列
是
收敛数列
?
答:
设
数列
{Xn}中
所有
点均在[a,b]内,下证{Xn}
必有收敛子列
取[a,b]的中点c,则[a,c]和[c,b]中至少有一个区间内包含数列{Xn}的无穷项,设此区间为[a1,b1]任取[a1,b1]中{Xn}的一项,设为y1 取[a1,b1]的中点c1,则[a1,c1]和[c1,b1]中至少有一个区间内包含数列{Xn}的无穷项,...
为什么发散
数列必有收敛子列
?
答:
首先明确的一点的是:并不是任何发散数列均
有收敛子列,
即一个发散数列其
所有子列
可能均发散,例如对于任何一个严格单调递增的正无穷大数列而言其
任何子列
均是正无穷大量,进而均是发散数列。如果在已知一个发散数列有收敛子列的前提下,那么我们的结论是:该发散
数列一定有
无穷多个收敛子列,即如果有收敛子...
用有限覆盖定理
证明
:
任何
有界
数列必有收敛子列
答:
先用有限覆盖定理
证明
聚点定理,再用聚点定理证明致密性定理(即
任何有界数列必有收敛子列
).
如何
证明
一个数列是
收敛数列
?
答:
必须是此
数列的任何
非平凡子数列都收敛于同一个数则原
数列收敛
于此数利用邻域
证明
。
子数列,
又称子序列,在数学中,某个序列的子序列是从最初序列通过去除某些元素但不破坏余下元素的相对位置(在前或在后)而形成的新序列。假设 X 是集合而 (ak) k ∈ K 是 X 中的序列,其中若 (ak) 是有限...
...收敛:
证明
从有限的
数列
中,永远可以选出
收敛的
子序列。
答:
若
数列
有有限项,得证。若数列有无穷项,设上界a,下界b 做二等分[a,(a+b)/2],[(a+b)/2,b]其中
必有
一含有xn中的无穷多项,设为[a1,b1]在[a1,b1]中作二等分得到[a2,b2],如此类推下去得到 [a1,b1]包含[a2,b2]包含[a3,b3]包含...包含[an,bn]包含...那么有lim [an,bn]=c ...
有界
数列必有收敛子列
界可以取到吗?
答:
有界
数列必有收敛
子列界可以取到。首先根据极限的性质,数列有界是收敛的必要条件,即如果
数列收敛,
那它一定有界,但反之不一定成立。但是致密性定理却告诉我们,只要一个数列有界,那么它一定会
有收敛的子数列
。所以总体来看,有界必有收敛子列可以取。简介:有界数列,是数学领域的定理,是指任一项的绝对...
大家正在搜
收敛数列的子列必收敛
收敛数列的任一子列均收敛吗
任何数列都有收敛子列
有界数列必有收敛子列
任意数列必有收敛子列
如果一个数列的所有子列都收敛
两个收敛数列的和是收敛的
数列的任意子列都收敛
数列收敛和数列有界的关系
相关问题
证明,单调数列有一收敛子数列,则数列必收敛。求解
如何证明有界发散数列必有两个收敛于不同值的子列
如果原数列收敛,则子数列收敛于同一值,为什么有子数列收敛于a...
证明:单调数列有一收敛子数列,则数列必收敛
任何有界数列,必收敛于它的子数列吗?外尔斯特拉斯定理?大学数...
证明:任何有界的复数列必有一个收敛的子数列。
任何数列都存在单调子列 如何证明?课本我看不懂.求其它人详细...
有界数列必有单调的收敛子列证明在哪有