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任意有界数列必有收敛子列
实数系几大基本定理都有什么?
答:
五、极限点定理(波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理、聚点定理)有界无限点集必有聚点。或者说:每个无穷有界集至少有一个极限点。六、有界闭区间的序列紧性(致密性定理)
有界数列必有收敛子列
。七、完备性(柯西收敛准则)
数列收敛
的充要条件是其为柯西列。或者说:柯西列
必收敛
,收敛数列必为柯西列。
两个
有界子列
xn,yn,且lim(xn-yn)=0,求证存在一个严格增的自然
数列
nk使得...
答:
证:首先
有界数列必有收敛子列
,xn-yn也是有界数列,所以xn,yn,xn-yn都有收敛子列,又xn-yn为收敛于0的数列,所以存在xni与ynj为xn和yn的收敛子列,且均收敛于a,故存在nk使得xnk和ynk同时收敛到a(否则xni于ynj不可能都收敛到a,ni与nj只有有限个重复点)
高等数学,
数列
的极限,数列极限的定义中的N为什么与给定的正数ε有...
答:
数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分,同时,极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念,其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。存在的条件:单调有界定理 在实数系中,单调有界数列必有极限。致密性定理
任何有界数列必有收敛
的
子列
。
证明Cauthy
数列有收敛子列
答:
回答:Cauchy序列是有界数列。
有界数列必有收敛子列
。 本质上是实数的完备性
数列
极限的正无穷与无穷有啥区别呢?
答:
数列极限简介 数列的极限问题是学习的一个比较重要的部分,同时,极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念,其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。单调有界定理是在实数系中,单调有界数列必有极限。致密性定理是
任何有界数列必有收敛
的
子列
。
判断题
有界
实
数列
不
一定有收敛子列
答:
不能. 如 an = 1+(-1)^n ,奇
数列收敛
于 0 ,偶数列收敛于 2 ,但原数列不收敛. 反之正确.
收敛数列
的
任何子列
都收敛.
用闭区间套定理证明
有界数列必有收敛子列
用二分法分开后每个闭区间都...
答:
二分法分出两个子区间,把其中的一个(当然必须取含有
数列
无穷多项的那个)取出来,这样构成的区间序列当然满足闭区间套定理 如果你有疑问,把完整的证明过程贴出来,然后指出具体哪里有疑问
数列
极限有什么方法求解吗?
答:
就是极限。2、如果代入后,得到的是无穷大,答案就是极限不存在。3、如果代入后,无法确定是具体数或是无穷大,就是不定式类型,4、计算极限,就是计算趋势 tendency。存在条件:单调有界定理 在实数系中,单调有界数列必有极限。致密性定理,
任何有界数列必有收敛
的
子列
。计算方法,参考下面图片:...
如何证明
有界
发散
数列必有
两个
收敛
于不同值的
子列
答:
记这个
数列
为{x[n]},且|x[n]|N使得|x[n]-a|>=e 也就是存在
数列
{x[n[m]]},使得|x[n[m]]-a|>=e,即x[n[m]]>=a+e或x[n[m]]=a+e或所有y[n]=a+e,则y[n]∈[a+e,M]
有界
,所以y[n]
有收敛子列
z[n](这个也是x[n]的子列),且极限>=a+e>a ...
任何
一个
有界
集合存在
收敛
子集吗?
答:
先说答案:收敛。课本里涉及到这个了,原题还是集合的
任意
子集存在它的收敛子集,然后一句话带过收敛,条件比题主这个还要苛刻(因为收敛
数列一定有收敛子列
)。题主这个可以这样理解,原集合也可以是自己的一个子集,所以收敛。然后那个杨老师不够认真啊。
有界
集合存在收敛子集OK,但题主说的是
任何
子集都...
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任何单调有界数列都存在收敛的子列
有界数列和收敛数列
有界数列加上收敛数列为
有界数列一定存在收敛子列