为什么数列{ an}在有界时，其子列收敛？

如题所述

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第1个回答 2024-01-03

因为任意数列均有单调子列
且单调有界数列必收敛
所以任意数列均有收敛子列

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数学分析:设{an}为一有界序列,且有一个子序列收敛:答：由于a[nk]极限为l，所以它的上下极限均为l 所以a[n]下极限<=l<=a[n]上极限

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证明:若有界数列{an}发散,则至少存在两个收敛于不同极限的子列答：回答：这个如果要严格证明,需要用到致密性定理(有界数列必有收敛的子列),数学专业才有。你是数学专业吗?

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证明:有界数列任何收敛子列都有相同极限,则该有界数列收敛!答：首先，取N=1;存在n1,使得／An1-a/>e；再取N=n1,存在n2,使得／An2-a/>e；依次类推，将得到一个子列｛Ani},每项满足／Ani-a/>e。由于该子列｛Ani}有界，所以子列本身存在收敛子列｛Bni},，显然子列的收敛子列｛Bni}也是原数列的收敛子列；由条件知，该收敛子列收敛于a;而该收敛子列的每项...

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