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平面有界点列必有收敛子列
为什么
有界
数列
必有收敛
的
子列
?
答:
取m2=N+2,则|xN+2|小于等于M0;依此下去,取mk=N+k,则|xN+k|小于等于M0。这样,便找到一个
有界子列
{xmk},再由致密性定理知
必存在收敛子列
{xnk(2)},综上,命题得证。
证明
有界点列必有收敛子列
答:
设数列{Xn}中所有点均在[a,b]内,下证{Xn}
必有收敛子列
取[a,b]的中点c,则[a,c]和[c,b]中至少有一个区间内包含数列{Xn}的无穷项,设此区间为[a1,b1]任取[a1,b1]中{Xn}的一项,设为y1 取[a1,b1]的中点c1,则[a1,c1]和[c1,b1]中至少有一个区间内包含数列{Xn}的无穷项,...
如何证明
有界
发散数列
必有
两个
收敛
于不同值的
子列
答:
把这个数列称作。根据 Bolzano-Weierstrass 定理,你可以找到一个子列 收敛于. 去除掉这个收敛的子列以后,你可以得到一个新的子列,它也是
有界
和发散的。再使用一次 Bolzano-Weierstrass 定理,你又可以从中找到一个
子列收敛
于。 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 其他类似问题2015-10-28 如何证明...
如何证明
有界
数列一定
有收敛的子数列
?
答:
1、若{xn}中有无穷多项相等,则取这些相等的项为
子列
。2、若不含无穷多相等项,则{xn}为一
有界
无限点集,由聚点定理可知,{xn}存在聚点x0。任取a>0,存在xn1使得|xn1-x0|
求证
有界点列必有收敛
的
子列
答:
这是Bolzano-Weierstrass凝聚定理
,这里证明用的是Bolzano二分法,还可以用Heine-Borel有限覆盖定理证明
有界
数列
必有收敛子列
界可以取到吗?
答:
首先根据极限的性质,数列有界是收敛的必要条件,即如果数列收敛,那它一定有界,但反之不一定成立。但是致密性定理却告诉我们,只要一个数列有界,那么它一定会有收敛的子数列。所以总体来看,
有界必有收敛子列
可以取。简介:有界数列,是数学领域的定理,是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界...
如何证明
有界
数列
必有收敛子数列
答:
的区间长度是在以1/2的速度缩小的,由闭区间套定理(这证明就麻烦了,略){c_k}与{d_k}将同时
收敛
于同一极限。记为y。最后,既然每一区间[c_k,d_k]都包含原数列的无穷多项,容易知道我们可以从中取出一
子列
{y_k}使得y_k在区间[c_k,d_k]中,再由极限夹逼性质得到{y_k}的极限即y。
bolzano-weierstrass是什么意思
答:
致密性定理又叫做波尔查诺-维尔斯特拉斯(Bolzano-Weierstrass) 定理
有界
数列
必有收敛子列
⑴有界无限集合E至少有一个极限点(但此极限点不一定属于E);⑵任一有界序列x1,x2,x3,···,xn,···中必存在收敛的子序列 xn1,xn2,···,xnk,···,n1<n2<n3···(3)实值连续...
有限覆盖定理证明聚点定理
答:
聚点定理,也称为维尔斯特拉斯聚点定理,定量内容是:实轴上的任一
有界
无限点集S至少有一个聚点。该定理的一般形式(又叫致密性定理,波尔查诺维尔斯特拉斯定理)可描述为:有界数列
必有收敛子列
。聚点定义:设S为数轴上的点集,ξ为定点(它可以属于S,也可以不属于S)。若ξ的任何ε邻域内都含有...
任何空间中
有界
序列
必有收敛子列
答:
错
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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任何有界点列都有收敛子列
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有界无穷点列必有收敛子列
数列有界子列也有界吗
有限点列有收敛子数列吗
有界无限点列必存在收敛子列