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二元函数连续与可微之间的关系
二元函数的可微
性与
连续
性
的关系
如何?
答:
【答案】:二元函数可微必定连续
,这在教材中已经作了证明,但反之不真.例如,函数在点(0,0)处是连续的,这是因为当x2+y2≠0时,有,故有 .又f(x,y)在(0,0)处可偏导,且fx(0,0)=0,fy(0,0)=0,但f(x,y)在(0,0)处不可微.
如何推断
二元函数的可微与连续的关系
?
答:
简单分析一下,答案如图所示
二元函数连续
、偏
导数
存在
和可微的关系
?
答:
二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系:书上定义:可微一定可导,可导一定连续。可导不一定可微,连续不一定可导
。1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3...
多元
函数的连续
、偏导存在存在
和可微之间
有什么
关系
?
答:
1、若
二元函数
f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏
导数
存在,反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点是否
连续与
偏导数是否存在无关。4、
可微的
充要条件:函数的偏导数在某点的某邻域内...
描述
二元函数
Z=f(x,y)在(0,0)点邻域内有定义,
连续
,偏
导数
存在,
可微
四个...
答:
函数
Z=f(x,y)在(0,0)点
可微
==>函数Z=f(x,y)在(0,0)点偏
导数
存在;函数Z=f(x,y)在(0,0)点偏导数存在≠>函数Z=f(x,y)在(0,0)点
连续
;函数Z=f(x,y)在(0,0)点偏导数存在≠>函数Z=f(x,y)在(0,0)点可微;函数Z=f(x,y)在(0,0)点邻域内偏导数存在且在(0,0)点...
哪位高人老师指点下
二元函数
在一点
可微
,偏导存在,
连续之间的关系
啊?
答:
可微是偏
导数
存在的充分条件,偏导数存在是
可微的
必要条件;可微是
连续的
充分条件,连续是可微的必要条件;偏导数存在是连续的无关条件.
二元函数可微
可积可导
连续的关系
,
答:
连续不一定有偏导,更不一定
可微
,有偏导不一定连续,也不一定可微。可微则偏导存在,有
连续的
偏导一定可微(充分条件)。设
函数
y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有
关系
Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点...
如何理解
二元函数可微
可导
连续之间的关系
?
答:
二元函数可微
可导
连续之间的关系
如下:“连续不一定有偏导,更不一定可微,有偏导不一定连续,也不一定可微,可微则偏导存在,有连续的偏导一定可微(充分条件)。通过实例说明 连续不一定偏导存在,偏导存在也不一定连续 1、证明函数f(x,y)=在原点
的连续性
,但偏
导数
不存在。证明:由=0=f(0,0)...
二元函数
可导,
可微
,
连续之间的关系
?
答:
连续不一定有偏导,更不一定
可微
,有偏导不一定连续,也不一定可微,可微则偏导存在,有
连续的
偏导一定可微(充分条件)。设
函数
y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有
关系
Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点...
二元函数连续和可微的关系
答:
F(0+x,+y)-F(0,0)]/|x| + [F(0+x,+y)-F(0,0)]/|y|]}存在,即F(x y)在点(0,0)处右侧的偏
导数
存在,
可微的
充分条件是F(x,y)的偏导数在点(x,y)
连续
,已知条件只证明了偏导数右连续,不能证明左连续,所以不可微。希望我的回答对你有帮助!
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