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二元函数连续与可微之间的关系
函数
不
可微
,偏
导数
一定不
连续
吗
答:
由于在一点,
函数的
偏
导数
存在且
连续
则函数毕
可微
。原命题真则其逆否命题也为真,它的逆否命题就是函数不可微则偏导数不连续。所以函数不可微,偏导数一定不连续。
二元函数
可导
与可微的关系
答:
如下参考:连续不一定有偏导,更不一定
可微
,有偏导不一定连续,也不一定可微。可微则偏导存在,有
连续的
偏导一定可微(充分条件)。设函数y=f(x)如果自变量的变化点x,δx与
函数的
对应变化
关系
,δY,δY=A×δx+οδx),一个是独立于δx,然后调用函数F(x)可微点x,称之为δx的...
数三,想问一下二元函数偏导数存在与
二元函数可微
以及偏
导数连续
直接存在...
答:
∂f/∂y = lim(Δy→0) [f(a, b+Δy) - f(a, b)] / Δy 如果 f(x, y) 在点 (a, b) 处
可微
分,那么这两个偏导数应当存在,并且可以通过求偏导数的极限得到。现在我们来证明偏
导数连续
直接存在与
二元函数可微的关系
:假设 f(x, y) 在点 (a, b) 处可微分,...
二元函数
不
连续
一定不
可微
吗?不可偏导一定不可微吗?
答:
而你图片中提问的却是
二元函数的
一阶偏导连续是否可微,二者不为一个问题 二元函数不连续,则不可微是对的 二元函数的一阶导不连续,也有可能是
可微的
,也有可能不可微 因为可微可推出偏导存在,却无法判断偏导
的连续性
。而偏导存在,且偏导连续可得二元函数是可微的。
偏导存在,微分,
连续之间的关系
答:
在数学中,一个多变量的函数的偏
导数
,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。x方向的偏导 设有
二元函数
z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量...
可微
与偏
导数连续的关系
答:
可微
与偏
导数连续的关系
如下:可微必定连续且偏导数存在。连续未必偏导数存在,偏导数存在也未必连续。连续未必可微,偏导数存在也未必可微。偏导数连续是可微的充分不必要条件。
二元函数
在某点
连续
是否可以推导出函数在这一点
可微
答:
当然不行,
连续
表示存在左右极限,但是还有可能左右极限不等,此时仍然不
可微
?
可微
与偏
导数
存在
的关系
?可微与偏导数存在什么关系
答:
而
二元函数连续
、偏导数存在、
可微之间的关系
有:1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点是否
连续与
偏导数是否存在无关。4、...
二元函数可微
,一阶偏
导数
一定
连续
吗
答:
一阶偏
导数连续
是
二元函数可微的
充分不必要条件,所以,二元函数可微,一阶偏导数不一定连续。经典反例如下图所示:
如何判断一个
二元函数
在某点
可微
?(我知道是偏
导数连续
,但做题不是用...
答:
应该是该点处
函数
值的增量-在x方向偏
导数
乘以x的增量-在y方向偏导数乘以y的增量,在x,y两方向增量均趋近于0时,极限是(x^2+y^2)^1/2的高阶无穷小(即二者比值为0)
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