77问答网
所有问题
当前搜索:
二元函数连续与可微之间的关系
二元函数
中,为什么
连续
不一定
可微
答:
举个反例就能说明问题,f(x)=|x|,在x=0处
连续
,但不
可微
如何证明
二元函数的可微
性
答:
即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0。
可微
条件 1、必要条件 若函数在某点可微分,则函数在该点必
连续
;若
二元函数
在某点
可微
分,则该函数在该点对x和y的偏
导数
必存在。2、充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。
数学 为什么说
可微
必
连续
答:
可以证明出来 令函数是在开区间上
可微的
,若
函数的
导函数是开区间上的
连续函数
,则称函数在开区间上
连续可微
设f(x)在x0处可微,即极限lim(t→0)[(f(x0+t)-f(x0))/t]存在,不妨设其为c,那么lim(t→0)[f(x0+t)-f(x0)]=lim(t→0)[(f(x0+t)-f(x0))/t]lim(t→0)t=c...
可导,
连续
,有极限,可积,
可微的关系
答:
函数是一元的条件下:1、
可微
等于可导;2、可导就比
连续
,但连续不一定可导;3、设函数在x0点的某个领域内有定义并且函数趋于x0点的极限等于该点函数值,则函数在这点连续。4、函数在(a,b)上连续,则函数可积。5、若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若
二元函数
在某点
可微
分,则该...
函数可微
,那么偏
导数
一定存在,且
连续
吗?
答:
若
函数
对x和y的偏
导数
在这点的某一邻域内都存在,且均在这点
连续
,则该函数在这点
可微
。必要条件:若函数在某点可微,则函数在该点必连续,该函数在该点对x和y的偏导数必存在。设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在...
谁能用最简单明了的语言诠释一下多元
函数连续
,可导,
可微之间的关系
?
答:
也就是不能斜率为无穷大;多元
函数的
要求就是一方面曲面光滑--没有裂缝、没有皱褶。同样没有垂直 于各个坐标的垂直切线。3、一元函数的求导,就是简单的沿着x轴考虑曲线变化率,考虑曲线
的连续性
、可导性、凹凸性等等;多元函数要考虑在某一个方向的特殊
导数
--方向导数。方向导数取得最大值 的方向,就...
存在,偏导连续,
可微
,
连续之间
有什么联系
答:
偏
导数
存在且
连续
(这个连续指的是求完偏导的
函数
)=>
可微
,反之推不出;可微=>偏导数存在,反之推不出;可微=>连续(这个连续指的是没求偏导的函数),反之推不出;可微=>方向导数存在,反之推不出;偏导数存在,连续,方向导数存在之间互相谁也推不出谁。
多元
函数的可微和连续
为什么不能互推
答:
连续的
定义是极限值等于函数值即可,但是
可微
需要每一点的
导数
存在,对于多元函数就是每一点各方向可导,这是不一样的。举个例子,一个椎体(粗略视为
二元函数
),其顶点连续,但不可微。和一元函数是类似的。
可微
、可导、
连续
、偏导存在、极限存在
之间的关系
是什么?
答:
设
函数
y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有
关系
Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x
可微
,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续
...
二元函数连续和可微的
问题。
答:
= sqr[ Δx^2+Δy^2],则根据多元
函数
全微分的定义,f(x,y)必在点(0,0)处
可微
,且 df(0,0) = -2Δx+Δy = -2dx+dy。2. 由 lim(x,y)→(0,0)[f(x,y)-f(0,0)+2x-y] = 0,可以得到 lim(x,y)→(0,0) f(x,y) = f(0,0),因此f(x,y)在点(0,0)
连续
。
棣栭〉
<涓婁竴椤
4
5
6
7
9
10
8
11
12
13
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜