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二元函数的可微性与连续性的关系如何?
如题所述
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推荐答案 2023-11-20
【答案】:二元函数可微必定连续,这在教材中已经作了证明,但反之不真.例如,函数
在点(0,0)处是连续的,这是因为当x
2
+y
2
≠0时,有
,
故有 .
又f(x,y)在(0,0)处可偏导,且f
x
(0,0)=0,f
y
(0,0)=0,但f(x,y)在(0,0)处不可微.
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...
可微
,
函数连续
,偏
导数
存在,这四个
有什么关系?
答:
二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系:书上定义:可微一定可导,可导一定连续。可导不一定可微,连续不一定可导
。1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3...
二元函数可微
可导
连续
之间
的关系
答:
二元函数可微可导连续之间的关系如下:“
连续不一定有偏导,更不一定可微,有偏导不一定连续,也不一定可微,可微则偏导存在,有连续的偏导一定可微
(充分条件)。通过实例说明 连续不一定偏导存在,偏导存在也不一定连续 1、证明函数f(x,y)=在原点的连续性,但偏导数不存在。证明:由=0=f(0,0)...
二元函数可微
可积可导
连续的关系
,
答:
连续不一定有偏导,更不一定可微,有偏导不一定连续,也不一定可微
。可微则偏导存在,有连续的偏导一定可微(充分条件)。设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点...
多元
函数连续
,偏导,
可微
之间
的关系
答:
二元函数连续
、偏
导数
存在、
可微
之间
的关系
:1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。4、可微的...
二元函数连续
、偏导数、方向
导数和可微的
推导
关系
及反例
答:
在大学数学的探索中,
二元函数的
连续性、偏导数、方向
导数与
可微
性的关系
如同一幅精细的数学画卷,通过图1和图2生动展现。首先,让我们理解这些概念之间的微妙联系:1. 可微
与连续性的
桥梁当函数f(x, y)在点(0, 0)可微,意味着它能被平面完美近似,误差在无穷小的范围内。这个特性表明了
可微性与
...
如何
推断
二元函数的可微与连续的关系?
答:
简单分析一下,答案如图所示
函数可微
分
可微
,为什么不一定
连续?
答:
可微与连续的关系
:可微与可导是一样的。可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积。可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。可微=>可导=>连续=>可积。可微条件 必要条件 若函数在某点可微分,则函数在该点必连续。若
二元函数
在某点
可微
分,则该函数在该点对x和y的偏
导
...
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