二元函数连续和可微的关系

例如F(x y)在点（0,0）处连续，那么在x.y均趋近于0，F(xy)/(|x| |y|)存在，F(xy)在点（0,0）处是否可微
知道抽了…分母是（|x|加 |y|）

推荐答案 2012-07-31

不可微。由已知条件可得出1/2{[F(0+x,+y)-F(0,0)]/|x| + [F(0+x,+y)-F(0,0)]/|y|]}存在，即F(x y)在点（0,0）处右侧的偏导数存在，可微的充分条件是F(x,y)的偏导数在点（x，y）连续，已知条件只证明了偏导数右连续，不能证明左连续，所以不可微。
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第1个回答 2012-07-31

是，微分是0，因为|xy|<=x^2+y^2

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二元函数连续和可微的关系答：不可微。由已知条件可得出1/2{[F(0+x,+y)-F(0,0)]/|x| + [F(0+x,+y)-F(0,0)]/|y|]}存在，即F(x y)在点（0,0）处右侧的偏导数存在，可微的充分条件是F(x,y)的偏导数在点（x，y）连续，已知条件只证明了偏导数右连续，不能证明左连续，所以不可微。希望我的回答对你...