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二元函数可微与可导的关系
二元函数
z=f(x,y)在点(x0,y0)处
可导
(偏
导数
存在)与
可微
都
关系
是什么...
答:
1、二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)连续, 可偏导,
可微及有一阶连续偏导数彼此之间的关系:有一阶连续偏导数==>可微==>连续
;可微==>可偏导;可偏导=≠>连续。2、如果f(x,y)在(x0,y0)处可微,则(x0,y0)为f(x,y)极值点的必要条件是:fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0...
一元函数
和二元函数
,
可微和可导
有什么区别?
答:
一、关系不同:一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关。 多元函数可微必可导,而反之不成立
。即:在一元函数里,可导是可微的充分必要条件;在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件。二、含义不同:可微:设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有...
二元函数可导与可微的关系
答:
连续不一定有偏导,更不一定可微,有偏导不一定连续,也不一定可微。
可微则偏导存在,有连续的偏导一定可微(充分条件)
。设函数y=f(x)如果自变量的变化点x,δx与函数的对应变化关系,δY,δY=A×δx+οδx),一个是独立于δx,然后调用函数F(x)可微点x,称之为δx的导数函数F(x...
高数。求多元
函数的
可导
、
可微
、连续三者互相之间
的关系
答:
1、可微推出偏导数存在且函数连续,反之不成立
。2、偏导函数连续推出可微,反之不成立。3、可导一定连续,但连续不一定可导。
可微
分与
函数可导的关系
是什么?
答:
二元函数可微的
定义是函数z=f(x,y)在点(x,y)的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示成Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)。令x=y=0,则全增量Δz=f(Δx,Δy)-f(0,0),将符号Δx,Δy换成x,y来表示,则(x,y)→(0,0)时函数f(x,y)的Δz=f(x,y)-f(0,0)=-...
一元函数
二元函数
中,微分
和导数
到底什么
关系
?
答:
一元函数:
可微与可导
等价。
二元函数
:偏导数存在不能推出可微,可微能够推出偏导数存在;偏导数存在且偏导数连续能推出可微,可微只能推出偏导数存在,但不能推出偏导数连续。
可微
就一定
可导
吗?
答:
是的,可微一定可导。但是可导不一定可微。
可导的
充要条件:左
导数和
右导数都存在并且相等。可微:必要条件若函数在某点可微分,则函数在该点必连续,若
二元函数
在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。微分简介 充分条件若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续...
怎样理解
可导
一定连续,
可微
一定连续呢?
答:
二元函数
连续、偏
导数
存在、
可微
之间
的关系
:书上定义:可微一定
可导
,可导一定连续。可导不一定可微,连续不一定可导。1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3...
如何理解
二元函数可微可导
连续之间
的关系
?
答:
二元函数可微可导
连续之间
的关系
如下:“连续不一定有偏导,更不一定可微,有偏导不一定连续,也不一定可微,可微则偏导存在,有连续的偏导一定可微(充分条件)。通过实例说明 连续不一定偏导存在,偏导存在也不一定连续 1、证明函数f(x,y)=在原点的连续性,但偏
导数
不存在。证明:由=0=f(0,0)...
可微
=
可导
吗?
答:
可微
=>方向
导数
存在,反之推不出;偏导数存在,连续,方向导数存在之间互相谁也推不出谁。
可导
与偏导:当
函数
z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时,我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导,那么称函数...
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