求解一道线性代数题~~~~~~~

Question

证明：a1,a2.....an线性无关的充分必要条件是任意向量都可以由它们线性表示！！！

Answer 1

（1，0，0），（0，1，0）线性无关，但是不能表示（0，0，1）。所以题目有

病。应该是：n维空间中，a1,a2.....an线性无关的充分必要条件是任意向量都

可以由它们线性表示！！！

①充分性证明：设e1,e2,……，en为该空间的基底，可以由a1,a2.....an

线性表示，则a1,a2.....an必线性无关。否则可以推出e1,e2,……，en线性

相关，不可。

②必要性证明：a1,a2.....an线性无关，b为该空间任一向量，则

a1,a2.....an，b必线性相关（个数＞维数，必相关）。

b可以由a1,a2.....an线性表示。（线性代数中有定理：无关组添一个向量后相

关，则这个向量可由原无关组线性表示。）。证毕。