线性代数这一道求解

如题所述

推荐答案 2018-01-13

Ax=b是4元方程组，r(A)=2，所以Ax=0的基础解系有4-2=2个线性无关的解向量。【排除B：基础解系只有一个线性无关解向量；排除C：没有任意常数k不能作为基础解系】
α1,α2,α3线性无关，且满足Ax=b，所以任意两个向量相减后所得向量，均线性无关，且是Ax=0的解向量。这里选两个，可以做Ax=0的基础解系。【A、D中的基础解系均满足要求】
下面看特解：Aα1=Aα2=Aα3=b，所以A(α1+α2)=2b，可以看出α1+α2不满足Ax=b；而1/3(α1+α2+α3)满足Ax=b，所以可以作为特解。
综上所述，选D。追问

这道题有简便做法吗

追答

把第1行四个元素改成1,1,1,1，计算此时的行列式，可以解出A11+A12+A13+A14；类似地，分别把2、3、4行这样改，算出另外3个行列式值，加起来得到结果。

追问

改成1111怎么解出你说的A11+A12+A13+A14

追答

你要知道，现在的行列式值，如果按第一行展开，是|A|=0·A11+1·A12+0·A13+0·A14，如果你把0100改成1111，不就是A11+A12+A13+A14了吗，这是一个新的行列式，求出一个新的值。

类似的，如果把|A|按第二行展开，是|A|=0·A21+0·A22+2·A23+0·A24，把0020改成1111，求出了A21+A22+A23+A24；再像这样第3、4行换一下，就是你要求的答案了。
如果还没明白，建议再复习一下行列式按行、列展开的公式；另外，改某一行、列元素得到新的行列式，老师应该会有例题。

追问

谢谢

https://zhidao.baidu.com/question/397179059198838405.html

看一下这道题吧

第十题

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