一、
1、r(A)=r(A,b)≤n
2、a^T b=
-2 4
-1 2
-3 6
3、A^(-1)=
5 -2
-2 1
4、(1,-1,0)^T和(1,0,-1)^T
5、|A|不等于0
二、
1、X
2、X
3、√
4、√
5、√
6、X
7、X
8、X
9、X
10、√
三、1、写出增广矩阵
3 4 8
2 7 5 r2/2,r1-3r2,交换r1和r2
~
1 7/2 5/2
0 -13/2 1/2 r2/(-13/2) ,r1-7/2 r2
~
1 0 36/13
0 1 -1/13
故解得x1=36/13，x2= -1/13
2、使用分块行列式，
D=(1×4-2×3) ×( -1×1 -3×5)
=(-2) ×(-16)= 32
3、用初等行变化求矩阵的逆矩阵
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里(A,E)=
1 2 3 1 0 0
2 2 1 0 1 0
3 4 3 0 0 1 r2-2r1,r3-3r1
~
1 2 3 1 0 0
0 -2 -5 -2 1 0
0 -2 -6 -3 0 1 r1+r2,r3-r2
~
1 0 -2 -1 1 0
0 -2 -5 -2 1 0
0 0 -1 -1 -1 1 r1-2r3,r2/(-2) ,r3*(-1)
~
1 0 0 1 3 -2
0 1 5/2 1 -1/2 0
0 0 1 1 1 -1 r2-r3*(5/2)
~
1 0 0 1 3 -2
0 1 0 -3/2 -3 5/2
0 0 1 1 1 -1
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1 3 -2
-3/2 -3 5/2
1 1 -1
4、写出增广矩阵(A,b)=
1 -1 -1 1 0
1 -1 1 -3 1
1 -1 -2 3 -1/2 r2-r1,r3-r1
~
1 -1 -1 1 0
0 0 2 -4 1
0 0 -1 2 -1/2 r1-r3,r2/2, r3+r2,
~
1 -1 0 -1 1/2
0 0 1 -2 1/2
0 0 0 0 0
显然特解为(1/2,0,1/2,0)^T，
而n-r(A)=4-2=2，故有两个解向量
得到基础解系为
(1,1,0,0)^T和(1,0,2,1)^T
故通解为
c1(1,1,0,0)^T +c2(1,0,2,1)^T +(1/2,0,1/2,0)^T
四、A^2+A = E
即A(A+E)=E
由逆矩阵的定义得到A和A+E都可逆
而A^(-1) = A+E
(A+E)^(-1) = A
一、
R(A) = R([A b])
2.
-2 4
-1 2
-3 6
3.
5 -2
-2 1
4. 2个列向量中选1个
-1 -1
1 0
0 1
5. ≠0
二、
错误
错误
正确
正确
正确
错误
错误
错误
错误
正确
三、
A=
3 4 8
2 7 5
=
1 0 36/13
0 1 -1/13
所以
x1 = 36/13 x2 = -1/13
2. 32
3. A^(-1) =
1 3 -2
-3/2 -3 5/2
1 1 -1
4. A =
1 -1 -1 1 0
1 -1 1 -3 1
1 -1 -2 3 -1/2
=
1 -1 0 -1 1/2
0 0 1 -2 1/2
0 0 0 0 0
其基础解系：
1 1
1 0
0 2
0 1
通解为：
k1*[1 1 0 0]^T + k2*[1 0 2 1]^T + [1/2 0 1/2 0]^T
四、证明：A^2+A = E
A(A+E)=E
所以A和A+E都可逆
A^(-1) = A+E
(A+E)^(-1) = A
好累，再加300如何
给你500要不要
追答足够了，谢谢
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