函数y=f(x)在R上可导出且满足不等式xf'(x)+f(x)>0恒成立

函数y=f(x)在R上可导出且满足不等式xf'(x)+f(x)>0恒成立,已知a>b,则下列不等式一定成立的是A.af(a)>bf(b)B.af(b)>bf(a)C.af(a)
A.af(a)>bf(b)
B.af(b)>bf(a)
C.af(a)D.af(b)反黑组80ar 2014-11-14

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令g(x)=xf(x),则
g'(x)=xf'(x)+f(x)>0
∴g(x)单调递增
又a>b
∴g(a)>g(b)
即af(a)>bf(b)
选A

如果a，b，f（a），f（b）都是负的那？比如a=f（a）=-1，b=f（b）=-2那么a 是不成立的

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推荐答案推荐于2016-03-16

原答案选A是正确的.
你的思路是构造一个反例,说明选A选项是错的。
你给出函数f(x)的图象过(-1,-1)、(-2,-2).然后就判定选A是错的。

你的这个判断是错误的,因为你没有让f(x)过(-1,-1)、(-2,-2)外还满足xf'(x)+f(x)>0 即(xf(x))'>0
其实在R上同时满足这两个条件的函数是不存在的.

希望能帮到你！

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数学问题答：令g(x)=xf(x),则g(x)在R上可导，不等式xf'(x)+f(x)＞0恒成立,则 g'(x)=xf'(x)+f(x)>0恒成立，即g(x)在R上严格单调递增，a>b时g(a)>g(b)。

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若函数y=f(x)在R上可导,且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满...答：B 令F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)，由xf′(x)>－f(x)，得xf′(x)＋f(x)>0，即F′(x)>0，所以F(x)在R上为递增函数．因为a>b，所以af(a)>bf(b)．

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