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设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf’(x)>0,则不等式f(√(x+1）)>√
设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf’(x)>0,则不等式f(√(x+1）)>√(x-1）•f（√(x^2-1)
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第1个回答 2013-09-20
f(x)+xf’(x)＞0，原函数：xf(x),导数大于零，既这个原函数为增函数。两遍同乘以√(x-1 就应该可以了。看题目就该这样做，得到一个 g(x)f(g(x))>h(x)f(h(x)),得g(x)>h(x)
追问
中间的同乘不会？
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设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf'(x)
>
0则不等式f(√(x+
2...
答：
F'(x)=
f(x)+xf'(x)
>0 所以F（x)=x
f(x)是
增
函数
不等式f(√（x+
2）)>√（x-2﹚f(√﹙x^2－4﹚﹚两边同时乘以√（x+2）√（x+2）f(√（x+2）)>√（x^2-4﹚f(√﹙x^2－4﹚﹚即F（√（x+2））>F(√（x^2-4﹚)所以√（x+2）>√（x^2-4﹚x^2-x-6<0 ...
设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf
′(x)>
0
.
则不等式f(x+1
...
答：
∵f（x）+xf′（x）＞0，∴（ x?
f（x））
′＞0，故函数y=x?
f（x）在R上
是增函数．∴x+1?
f(x+
1)＞x+1x-1f(x2-1)=x2-1?f（x2-1），∴x+1＞x2-1，即x+1≥0x≥1 ，或x≤-1x+1＞x2-1</ta
设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f
′(x)<-
f(x),
对于任意的正数a...
答：
∵
f（x）是定义在R上的可导函数
，∴可以令g（x）=f（x）ex，∴g′（x）=[f′（x）+
f（x）]
ex，∵f′（x）＜-f（x），ex＞0，∴g′（x）＜0，∴g（x）为减函数，∵正数a＞0，∴g（a）＜g（0），∴f（a）ea＜f（0），∴f(a)＜f(0)ea故选：C ...
已知
f(x)是定义在R上的可导函数,f(x)+
f′(x)>
0,且f(1)
=0.
则不等式f
...
答：
设g（x）=exf（x），（x∈
R），则
g′（x）=ex[
f（x）+
f′（x）]又∵f（x）+f′（x）＞0，ex＞0，∴g′（x）＞0∴y=g（x）单调递增，∵f（1）=0．∴g（1）=0，∴f（x）＞0等价于g（x）＞0=g（
1），
∴x＞1．∴
不等式f（x）
＞0的解集是（1，+∞）．故选：C．
设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f'(x)
>
f(x),
对任意的正数a,下面...
答：
解答：构造函数 g(x)=
f(x)
/e^x 则g
'(x)
=[f'(x)*e^x-e^x*f(x)]/(e^
x)&
#178;∵ f'(x)>f(x)∴ g'(x)>0 ∴ g
(x)在R上
是增函数 ∵ a>0 ∴ g(a)>g(0)即 f(a)/e^a>
f(0)
/e^0=f(0)∵ e^a>0 ∴ f(a)>f(0)*e^a 选B。
已知f(x)为
R上的可导函数,且f(x)+
f‘(x)>
0,
若x属于R,Δx>0,设a=f(x...
答：
构造
函数F(x)
=e^xf(x),对其求导得e^x
f(x)+
e^
xf'(x)
=e^x(f(x)+f'(x)).因为f(x)+f'(x)>0,所以e^xf(x)的导数>0,所以F(x)单调递增，因为Δx>0,所以e^(Δx+x)
f(x+
Δx)>e^x
f(x),
两边同时除以e^x,得(e^Δx)f(x+Δx)>f(x),所以b>a ...
f(x)是定义在(
- ∞
,+
∞
)上的可导函数,且满足f(x)+xf(x)
导<0 。若 a...
答：
解：设g(x)=x f(x)，由g(x)的导=
f(x)+xf(x)
导<0，故g
(x)是
递减
函数，
又由a=2f（2)=g(2)，b=
f(1)
=1f(1)=g(1)，c=-f(-1)=-1f(-1)=g(-1)，2>1>-1，故a<b<c
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