数学问题

Question

若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf'(x)+f(x)＞0恒成立，且常数a,b满足a＞b,则下列不等式一定成立的是（A）
Aaf(a)＞bf(b) B af(b)＞bf(a) Caf(a)＜bf(b) Daf(b)＜bf(a)
麻烦给出详细解答过程！

Answer 1

(A)
令g(x)=xf(x),
则g(x)在R上可导，
不等式xf'(x)+f(x)＞0恒成立,则
g'(x)=xf'(x)+f(x)>0恒成立，
即g(x)在R上严格单调递增，
a>b时g(a)>g(b)。

Answer 2