设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf'(x)>0则不等式f(√（x+2）)>√（x-2﹚f(√﹙x^2－4﹚﹚的解集

如题所述

推荐答案 2012-06-30

考虑f(x)+xf'(x)构造函数
F（x)=xf(x)则
F'(x)=f(x)+xf'(x)>0
所以F（x)=xf(x)是增函数
不等式f(√（x+2）)>√（x-2﹚f(√﹙x^2－4﹚﹚两边同时乘以√（x+2）
√（x+2）f(√（x+2）)>√（x^2-4﹚f(√﹙x^2－4﹚﹚
即F（√（x+2））>F(√（x^2-4﹚)
所以√（x+2）>√（x^2-4﹚
x^2-x-6<0
解得-2<x<3
又要不等式f(√（x+2）)>√（x-2﹚f(√﹙x^2－4﹚﹚有意义
x+2≥0,且x^2-4≥0
因此x≥2
所以2≤x<3
所以不等式f(√（x+2）)>√（x-2﹚f(√﹙x^2－4﹚﹚的解集为
{x|2≤x<3}

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/WWIGIvv3p.html

相似回答

设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf’(x)>0,则不等式f(√(x+...答：f(x)+xf’(x)＞0，原函数：xf(x),导数大于零，既这个原函数为增函数。两遍同乘以√(x-1 就应该可以了。看题目就该这样做，得到一个 g(x)f(g(x))>h(x)f(h(x)),得g(x)>h(x)

设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf′(x)>0.则不等式f(x+1...答：∵f（x）+xf′（x）＞0，∴（ x?f（x））′＞0，故函数y=x?f（x）在R上是增函数．∴x+1?f(x+1)＞x+1x-1f(x2-1)=x2-1?f（x2-1），∴x+1＞x2-1，即x+1≥0x≥1 ，或x≤-1x+1＞x2-1</ta

设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f′(x)<-f(x),对于任意的正数a...答：∵f（x）是定义在R上的可导函数，∴可以令g（x）=f（x）ex，∴g′（x）=[f′（x）+f（x）]ex，∵f′（x）＜-f（x），ex＞0，∴g′（x）＜0，∴g（x）为减函数，∵正数a＞0，∴g（a）＜g（0），∴f（a）ea＜f（0），∴f(a)＜f(0)ea故选：C ...

设f(x)是定义在R上的函数,答：题是错的，不存在这样的可导函数 怀疑原题是f(x+y)=f(x)*f(y)这样的话，可以先证明满足题目中条件的函数实际上只有f(x)=C*e^x.在f(x+y)=f(x)*f(y)中，取y=x，则该式变为f(2x)=f(x)*f(x)，两边对x求导即得结论。^^ ...

设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),对任意的正数a,下面...答：解答：构造函数 g(x)=f(x)/e^x 则g'(x)=[f'(x)*e^x-e^x*f(x)]/(e^x)&#178;∵ f'(x)>f(x)∴ g'(x)>0 ∴ g(x)在R上是增函数 ∵ a>0 ∴ g(a)>g(0)即 f(a)/e^a>f(0)/e^0=f(0)∵ e^a>0 ∴ f(a)>f(0)*e^a 选B。

f(x)是定义在(- ∞,+∞)上的可导函数,且满足f(x)+xf(x)导<0 。若 a...答：解：设g(x)=x f(x)，由g(x)的导=f(x)+xf(x)导<0，故g(x)是递减函数，又由a=2f（2)=g(2)，b=f(1)=1f(1)=g(1)，c=-f(-1)=-1f(-1)=g(-1)，2>1>-1，故a<b<c

已知f(x)是定义在R上的可导函数,f(x)+f′(x)>0,且f(1)=0.则不等式f...答：设g（x）=exf（x），（x∈R），则g′（x）=ex[f（x）+f′（x）]又∵f（x）+f′（x）＞0，ex＞0，∴g′（x）＞0∴y=g（x）单调递增，∵f（1）=0．∴g（1）=0，∴f（x）＞0等价于g（x）＞0=g（1），∴x＞1．∴不等式f（x）＞0的解集是（1，+∞）．故选：C．

大家正在搜